考点13 等差数列与等比数列（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点13 等差数列与等比数列 【考纲要求】 ①理解等差数列、等差中项的概念 ②掌握等差数列的通项公式、前n项和公式 ③理解等比数列、等比中项的概念 ④掌握等比数列的通项公式、前n项和公式 【考向预测】 1、等差(比)数列的考查集中在基本量的求解和性质的运用． 2、等差(比)数列的前n项和的主要内容有两类：一类是前n项和的求解；另一类是前n项和与通项公式的关系． 【本节内容结构】 【知识清单】 一、等差数列 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从　　　　起，每一项与它的前一项的　　　都等于　　　　　　，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的　　　　，用字母　　　　表示，即　　　　　　(n≥2且n∈N*). (1)判断(或证明)一个数列是等差数列，可以用式子　　　　　　(n∈N*，n>1)或　　　　　　(n∈N*). (2)若三个数成等差数列，则可设这三个数分别为　　　　　　． 2．等差数列的通项公式：若等差数列{}的首项为，公差是d，则其通项公式为　　　　　　　　． 3．等差中项：若a，A，b成　　　　　，则A叫作a和b的　　　　　，且A＝　　　　． 4．等差数列的前n项和公式：＝　　　　＝　　　　　　　　． 5．等差数列的简单性质 (1)等距性：若m＋n＝p＋q，则　　　　　　　　．特别地，若m＋n＝2s，则　　　　　　　　． (2)通项公式的推广：＝＋　　　　　　　　d. (3)当d≠0时，是n的　　　　函数，是n的不含　　　　项的　　　　函数；当d＝0时，＝　　　　，＝　　　　． (4)若等差数列的前n项和为，则，(－)，(－)，···也成等差数列． 二、等比数列 1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从　　　　起，每一项与它的前一项的　　　　都等于　　　　　　　，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等差数列的　　　　，用字母　　　　表示，即　　　　　　(n≥2且n∈N*). (1)判断(或证明)一个数列是否为等比数列，只要证明　　　　　(n∈N*，n>1)或　　　　　(n∈N*)为非0常数即可． (2)若三个数成等比数列，则可设这三个数分别为　　　　　． 2．等比数列的通项公式 若等比数列{}的首项为，公比是q，则其通项公式为　　　　　． 3．等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G叫作a和b的　　　　　，且＝　　　　． 4．等比数列的前n项和公式：当q＝1时，＝　　　　； 当q≠1时，＝　　　　　或＝　　　　　． 5．等比数列的简单性质 (1)等距性：若m＋n＝p＋q，则　　　　　　　　．特别地，若m＋n＝2s，则　　　　　　　　． (2)通项公式的推广：＝·　　　　　　　　. (3)若等比数列的前n项和为，则，(－)，(－)，···也成等比数列． 【考点分类剖析】 考点一已知数列的任意两项求它的通项公式 【例1】在等差数列{}中，已知＝70，＝－100. (1)求首项和公差d，并写出通项公式； (2){}中有多少项属于[－18，18]? 【举一反三1】 (1) 在等差数列{}中，若＝，＋＝4，且＝33，则n等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．64 B．66 C．67 D．69 (2)在等差数列{}中，若＝－5，d＝7，≤695，则数列{}至多有(　　) A．98项 B．99项 C．100项 D．101项 【例2】在等比数列{}中，已知＝63，＝2.求： (1) 数列{}的通项公式； (2) 数列{}的前n项和. 【举一反三2】 在等比数列{}中，已知＝3，＝96，＝189，求q和n的值． 考点二数列的性质应用 【例3】(1)在等差数列{}中，已知＋＋＝15，＋＋＝3，试求该数列的前9项和； (2)在等差数列{}中，已知前三项和为15，后三项和为78，其前n项和＝155，求项数n. 【举一反三3】(1)在等差数列{}中，已知＋＝16，则数列{}的前11项和等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．58 B．88