考点12 数列的概念与通项公式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点12 数列的概念与通项公式 【考纲要求】 了解数列及有关概念，并能通过观察、归纳写出简单数列的通项公式 【考向预测】 写出数列的通项公式或求数列中的某一项 【本节内容结构】 【知识清单】 1．数列的概念 按　　　　　　　　　　　　叫作数列，即,,，···，，···简记为{}，数列中每一个数都叫作这个数列的　　．数列可以看作是定义域为　　　　　　　　　　　　的函数． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作　　　　数列；项数无限的数列叫作　　　　数列．按照项数大小的变化情况又可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列． 3．数列的通项公式 如果数列{}的第n项　　　　和　　　　之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式，记作＝f(n). 4．数列{}的前n项和和的关系 ＝＋···＋，＝ ． 5．递推公式 如果已知数列{}的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项或前几项(后一项或后几项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法，利用递推公式可以求数列的某一项及通项公式． 【考点分类剖析】 考点一根据数列的前几项求它的通项公式 【例1】写出下列各数列的一个通项公式． (1) 5，－10，15，－20，··· (2) ，1，，，··· (3)9，99，999，9 999，··· (4)1，3，1，3，1，3，··· 【举一反三1】 写出下列各数列的一个通项公式 (1)数列,···的一个通项公式为　　　　　　　　； (2)数列0.9，0.99，0.999，0.999 9，···的一个通项公式为　　　　　　　　． 【例2】根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的一个通项公式． (1)＝0，＝＋2n－1； (2)＝1，＝. 【举一反三2】 如图所示为谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{}的前4项，则数列{}的一个通项公式为(　　) A．＝ B．＝2n－1 C．＝ D．＝ 考点二已知数列{}的前n项和求通项公式 【例3】已知数列{}的前n项和＝3n－1，求数列{}的通项公式． 【举一反三3】已知数列{}的前n项和，求数列{}的通项公式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1) ＝－2＋n； (2)＝－n＋2． 考点三用函数思想解决数列问题 【例4】已知数列{}的通项公式为＝－4n－12. (1) 65是数列{}的第几项？ (2)数列{}从第几项起各项都是正数？ (3)当n为何值时，有最小值？并求最小值． 【举一反三4】已知数列{}的通项公式为＝－2＋9n－4，其前n项和为. (1)这个数列从第几项起各项都为负数？ (2)当n取何值时，数列的前n项和最大？ 考点四累加法求通项公式 【例5】已知数列{}满足＝1，且－＝(n≥2).求数列{}的一个通项公式． 【举一反三5】已知数列{}满足：＝1，＝－n＋(n∈N*)，则＝ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点12 数列的概念与通项公式 【考纲要求】 了解数列及有关概念，并能通过观察、归纳写出简单数列的通项公式 【考向预测】 写出数列的通项公式或求数列中的某一项 【本节内容结构】 【知识清单】 1．数列的概念 按　一定次序排成的一列数　叫作数列，即,,，···，，···简记为{}，数列中每一个数都叫作这个数列的　项　．数列可以看作是定义域为　非零自然数(或正整数集)　的函数． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作　有穷　数列；项数无限的数列叫作　无穷　数列．按照项数大小的变化情况又可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列． 3．数列的通项公式 如果数列{}的第n项　　和　项数n　之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式，记作＝f(n). 4．数列{}的前n项和和的关系 ＝＋···＋，＝． 5．递推公式 如果已知数列{}的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项或前几项(后一项或后几项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法，利用递推公式可以求数列的某一项及通项公式． 【考点分类剖析】 考点一根据数列的前几项求它的通项公式 【例1】写出下列各数列的一个通项公式． (1) 5，－10，