黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．欧拉公式（e为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则（    ） A． -1 B．1 C．- D． 3．若为奇函数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 4．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5.已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 6．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 7．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高，孔径、外径.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线（）的焦点为，点（）是抛物线上一点.以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（    ） A．年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高 B．从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高 C．年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰 D．年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点 10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（    ） A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级 B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍 C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍 D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO平分；④点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 12．如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（    ） A．圆柱的侧面积为 B．当时， C．当时，异面直线与所成的角为 D．面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为 . 14.已知，则 . 15．已知 a>0，若，且，则a= . 16.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则 ，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（本题满分10分）在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，， （1）求数列的通项公式； （2）令其中表示不超过的最大整数，求的值