精品解析：河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第二次联考数学试题

河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第二次联考 数 学 一、选择题(每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上) 1. 已知集合,，则（ ） A B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图像经过点,则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 5. 在中,角,,的对边分别为,,．若,,,则（ ） A. B. C. D. 6. 设数列是等差数列,若,则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 7. 已知向量与的夹角为,,,则（ ） A B. C. 4 D. 12 8. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 展开式中，若第3项的二项式系数是15，则（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 12. 已知函数则________． 13. 已知角终边上一点，则______． 14. 把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是______． 15. 已知是，的等差中项，是，的等比中项，则______． 16. 已知，，，则向量与的夹角为______． 17. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数______． 18. 从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率为______． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 设数列的前项和为，求通项公式． 20. 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q． （1）若，求P； （2）若，且，求实数a的取值范围． 21. 已知椭圆的离心率为，求实数m的值． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知函数．判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论． 23. 如图所示，在三棱柱中，D为BC的中点，连接AD，，，，求证：平面． 五、综合题（10分） 24. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角A； （2）若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生跨地区第二次联考 数 学 一、选择题(每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上) 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找两个集合的公共的部分即可,要注意集合x的取值. 【详解】. 故选：C. 2. 已知不等式的解集为，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的解集可以推出原不等式所对应的方程的解，再利用根与系数的关系可得a与b的值. 【详解】由题意可知，方程的两根分别为和2， 再利用根与系数的关系可得:, 解得： 所以： 故选：A 3. 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数增减性，奇偶性的判定方法，即可求解. 【详解】A选项为奇函数，B、D选项为非奇非偶函数，不合题意； C选项为二次函数，图像开口向下，对称轴为y轴，所以为偶函数，且在上单调递减符合题意. 故选：C 4. 若函数的图像经过点,则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接把已知点代入函数可得参数的值，即可求得的值. 【详解】把已知点代入， 可知，从而知，故. 故选：B. 5. 在中,角,,的对边分别为,,．若,,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可知，, 所以 得 故选：A 6. 设数列是等差数列,若,则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项概念即可求解. 【详解】由等差中项的概念可知， 等差数列中， 所以 所以 故选：B 7. 已知向量与的夹角为,,,则（ ） A. B. C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的定义及运算律即可求解. 【详解】因为，,,所以, 所以， 所以. 故选：B. 8. 直线的倾斜角为（