湖南高考模拟卷07-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

湖南高考模拟卷07 （满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（    ） A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣8 4．已知，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若向量，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且是第二象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D． 9．空间中，，是两条不同直线，是平面，有下列四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 则正确的命题个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为 . 12．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有 种. 13．若等差数列中，，则 ． 14．已知点到直线的距离为1，则a的值为 . 15．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知向量，，，（） (1)若向量与垂直，求实数的值 (2)当为何值时，向量与平行. 17．已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值. 19．端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个. (1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率； (2)设表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望. 20．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 21．如图在中，D为BC上一点，，，    (1)求AC的长； (2)若，求与的值． 22．某商厦计划出售型电子琴和型洗衣机，商厦根据实际情况和市场需求，得到相关数据如下表（单位：元）： 型电子琴 型洗衣机 单位进价 单位工资支出 单位利润 已知该商厦用于进货的资金不得超过万元，用于支付工资的资金不得超过万元，则如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南高考模拟卷07 （满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集定义求解. 【详解】, 故选:C. 2．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求解一元二次方程，再根据充分不必要条件即可判断. 【详解】由，即， 显然当，可得成立，所以充分性满足， 当时，可得或，所以必要性不满足， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3．若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（    ） A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣8 【答案】C 【分析】利用不等式的解集和对应方程的根的关系来求解. 【详解】因为的解集为， 所以和是方程的根， 所以解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 4．已知，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算出、、的范围，比较大小即可得. 【详解】，，，即， 则有. 故选：A. 5．下列函数中是偶函数的是（