湖南高考模拟卷08-【中职专用】备战2024年中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

湖南高考模拟卷08 （满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（    ） A．{2} B．{4,5} C．{3,4} D．{2,3} 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 4．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）    A． B． C． D． 8．从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 9．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（    ） A． B． C． D． 10．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若是第一象限角，则 . 12．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 . 13．3个男生3个女生排队接种流感疫苗，恰有两个女生排在一起的情况有 种（用数字作答） 14．设向量的夹角的余弦值为，且，，则 ． 15．已知数列的前项和为，且，则 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知函数（且）的图像过点. (1)求a的值； (2)求不等式的解集. 17．已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 18．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体. （1）从这些小正方体中任取个，求其中至少有两面涂有颜色的概率； （2）从中任取个小正方体，记个小正方体涂上颜色的面数之和为,求的分布列和数学期望. 19．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求三棱柱的表面积； (2)求证：平面． 20．椭圆左右焦点为，离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求. 21．在凸四边形中，对角线交于点，且. (1)若，求的余弦值； (2)若，求边的长. 22．某厂要制造至少45台种电子装置和55台种电子装置，需要用薄钢板给每台装置配备一个外壳，已知薄钢板有两种规格：甲种板每张面积，可做，两种装置的外壳分别为3个和5个，乙种板面积为，可做，两种装置的外壳各6个，问该使用甲，乙钢板各几张，将使得所用钢板总面积最小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南高考模拟卷08 （满分120分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（    ） A．{2} B．{4,5} C．{3,4} D．{2,3} 【答案】D 【分析】应用集合的交运算求结果. 【详解】由题设. 故选：D 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求得正确答案. 【详解】由得，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 4．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】由于是偶函数，所以， 又在上单调递减，所以，进而可得， 故选：A 5．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为在R上增函数，所以，即， 又在R上减函数，所以，即， 所以. 故选：B. 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过函数得出，即可求出函数的最小正周期. 【详解】由题意， 在中，， ∴， 故选：D. 7．如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线