第4章 因式分解 单元综合检测卷2023-2024学年浙教版数学七年级下册

2024年浙教版数学七年级下册第4章《因式分解》单元综合检测卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列四个多项式中,不能因式分解的是(　　) A. a2+b2　　　　　　B. a2-4a+4 C. a2+a 　　　　　　D. a2-9b2 2. 将多项式a3-16a进行因式分解的结果是(　　) A. a(a+4)(a-4)　　　　　　B. (a-4)2 C. a(a-16) 　　　　　　 D. (a+4)(a-4) 3. 下列等式从左到右的变形中,属于因式分解且分解彻底的是(　　) A. x2+2x-1=x(x+2)-1 B. a2-b2=(a+b)(a-b) C. (a+b)(a-b)=a2-b2 D. ax2-a=a(x2-1) 4. 若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4),则p+q的值为(　　) A. -19　　　B. -20　　　C. 1　　　D. 9 5. 小明是一名密码翻译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:勤,健,奋,美,励,志,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息应是(　　) A. 勤奋健美 　　　　　　B. 健美励志 C. 励志勤奋 　　　　　　D. 勤奋励志 6. 若x=y+8,xy=15,则x2+y2-5xy的值为(　　) A. 13　　　 B. 15　　　C. 17　　　D. 19 7. 若c2-a2-2ab-b2=10,a+b+c=-5,则a+b-c的值是(　　) A. 2　　　B. 5　　　C. 20　　　 D. 9 8. 已知a=2 022x+2 021,b=2 022x+2 022,c=2 022x+2 023,那么2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值等于(　　) A. 2　　　B. 4　　　C. 6　　　D. 8 二、填空题(每小题4分,共24分) 9. 计算:17×512-492×17=　　　　.  10. 若(a+b-c)(a-b+c)=(a+P)(a-Q),则P+Q=　　　　　.  11. 如图,六块纸板拼成一张大长方形纸板,其中一块是边长为a的正方形,两块是边长为b的正方形,三块是长为a,宽为b的长方形(a>b).观察图形,发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为　　　　　　.  12. 已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=　　　　.  13. 若m2=n+2 024,n2=m+2 024(m≠n),那么代数式m3-2mn+n3的值为　　　　.  14. 若n为正整数,则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个正整数的平方,这个正整数为　　　　　　.(用含n的代数式表示)  三、解答题(共52分) 15.因式分解: (1)6xy-9x2y; (2)(a2+1)2-4a2. 16. (8分)利用因式分解计算: (1)999.92-0.12; (2). 17. (8分)(1)当m2-n2=12,m+n=3时,求m-n的值; (2) 已知x+y=2,xy=,求x3y+xy3+2x2y2的值. 18. (8分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解析:设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16　　　(第二步) =(y+4)2　　　(第三步) =(x2-4x+4)2.　　　(第四步) 回答下列问题: (1)第二步到第三步的依据是什么? (2)该同学因式分解是否彻底?若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果. (3)请你模仿上述方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 19. (10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”. (1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?试说明理由. (2)试说明“神秘数”都能被4整除. (3)两个连续奇数的平方差(取正整数)能被4整除吗?试说明理由. 20. (10分)在对某些多项式进行因式分解时,需要把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,这样分解因式的方法称为拆项添项法. 通过添项对多项式进行变式,如: 例1:分解因式:x4+4y4. 解析:原式=x4+4x2y2+4y4-4x2y2 =(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy). 例2:分解因式:x3+5x-6. 解析:原式=x3-x+6x-6=x(x2-1)+6(x-1) =(x-1)(x2+x+6). 我们还