12.3 角的平分线的性质-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（人教版）

0261 12.3第1课时角的平分线的作法与性质 片鱼甜练 4.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°， 知识点1角平分线的作法 BD一3，则点D到AC的距离是 1.【链接教材】阅读并填空. 5.如图，点P是∠AOC的平分 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线。 线上一点，PD⊥OA,垂足为 作法：如图所示， D,且PD=3,点M是射线 M (1)以点 为圆心， C OC上的一个动点，则PM的 适当长为半径画弧，交OA N B 最小值为 于点M,交OB于点N; 6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 (2)分别以点 为圆心，大 点E,DF⊥AC于点F,S△=96cm,AB 于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB =20cm,AC=12cm,求DE的长. 的内部相交于点C: (3)画射线 射线OC即为所求 上述作图用到了全等三角形的判定方法，这 个方法是 2.分别画出图1、图2所示的纯角和平角的平 分线（不写作图过程，保留作图痕迹）. 0 知识点3文字命题的证明 图1 图2 7.位创新题过程学习性阿题要证明命题“角的 平分线上的点到角的两边的距离相等”，需根 知识点2角平分线的性质 据题意，画出图形，并用符号表示已知和求 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分 证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意 ∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. 画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 若BD=3,则DE的长为 ( 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上， A.3 C.2 D.6 求证： 请你补全已知和求证，并写出证明过程。 A D 第3题图 第4题图 【变式】在上题中，若BC=8,则DC+DE :027 兴能力练 11.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC, 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A 垂足为E,AF是△ABC的中线，AB=16, 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC, AC=6,DE=5.求△ADF的面积， AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大 于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作 射线AP交边BC于点D.若CD=4,AB 15,则△ABD的面积为 A.15 B.30 C.45 D.60 第8题图 变式题图 )火索养练 【变式】如图，在四边形ABCD中，∠BCD= 12.【感知】如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C 90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD= =180°，∠B=90°，易知DB=DC 4,则四边形ABCD的面积是 ( A.24 B.30 C.36 D.42 9.如图，已知O为∠BAC和∠ACD的平分线 的交点，OE⊥AC于点E.若OE=2,则点O 图1 图2 到AB与点O到CD的距离之和为 【探究】如图2，如果把“∠B=90”改为“∠B <90”,那么DB=DC还成立吗？请说明 理由. 10.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点 P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别 是M,N.求证：PM=PN. 0281 第2课时 角的平分线的判定 片国础练 知识点3三角形三条内角平分线 知识点1角的平分线的判定 5.在三角形中，到三条边距离相等的点是 1.【链接教材】如图，PM⊥OA于点M,PM=1, ( ) 当点P到OB的距离是 时，∠POA A.三条内角平分线的交点 =∠POB. B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 6.如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB, B BC,AC的距离相等，连接BO,CO,则∠BOC 第1题图 第2题图 2.(2022·北京期中)已知∠AOB在正方形网 格中的位置如图所示，则P,Q,M,N四个点 中，到∠AOB两边距离相等的是 ( A.点M B.点N C.点P D.点Q 入能力练 3.如图，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D, 7.如图，△ABC的两外角平分线相交于点P, CE=DF,PE=PF.求证：OP平分∠AOB. 若点P到直线AC的距离为4，则点P到直 线AB的距离为 () A.4 B.3 C.2 D.1 D 第7题图 第8题图 8.如图，已知AB∥CD,AD⊥DC于点D, 知识点2角的平分线的判定与实际问题（作图） AE⊥BC于点E,∠DAC=35°，AD=AE,则 4.如图，公路OA和公路OB交于O处，河道 ∠B等于 () AB与公路分别交于A处和B处，试在河岸 A.50° B.60 C.70° D.80 上建一座水厂M,要求M到公路OA,OB的 9.如图，点P在射线BD上，PA⊥AB,PC 距离相等，则该水厂M应建在图中什么位 BC,垂足分别为A,C,且PA=PC,下列结论 置？请在图中标出M的位置. 正确的是 (填序号) ①AD=C