14.2 勾股定理的应用-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

0741 14.2勾股定理的应用 5.红星中学计划把一块形状如图所示的三角形 基础练 废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75米， 知识点勾股定理及其逆定理的实际应用 BC=100米，AB=125米.如果沿CD修一 1.甲轮船以16海里/时的速度从港口A出发 条水渠且D点在边AB上，水渠的造价为10 向东北方向航行，同时乙轮船以12海里/时 元/米，问D点在什么位置时，水渠的造价最 的速度从港口A出发沿某个方向航行，离开 低？最低造价是多少？ 港口3小时后，两船相距60海里，则乙轮船 的航行方向可能是 ( A.正北方向 B.西北方向 C.西南方向 D.正南方向 2.放学以后，小红和小颖从学校分离，分别沿东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走 的速度都是80米/分，小红用7.5分钟到家， 小颖用10分钟到家，则小红家和小颖家的直 线距离为 () A.600米 B.800米 能力练 C.1000米 D.1400米 6.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的 3.如图，一架云梯长25米， 腰、底边和底边上高的长，但他把这三个数据 斜靠在一面墙上，梯子底 与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来 端离墙7米，如果梯子的 ( 顶端下滑4米，那么梯子 A.13,12,12 B.12,12,8 的底部在水平方向上滑动了 米 C.13,10,12 D.5,4,4 4.如图，工人师傅将门砌到一定高度时，质检人 7.如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一 员要测一下门上的四个角是否为直角，请帮 根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离 质检人员想一个检验的办法 岸边点C处的距离CD=1.5米.竹竿高出水 面的部分AD长0.5米.如果把竹竿的顶端 A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好 相齐，则水渠的深度BD为 () A.2米 B.2.5米 C.2.25米 D.3米 1075 8.如图，学校有一块长方形草坪，少数人贪图方 便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们 生模拟练 仅仅少走了 m路，却踩伤了 11.(河南焦作校级期中)《九章算术》中记载：今 m长的花草. 有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四 尺，从之不出二尺，斜之适出.问户高、广、斜 坪 “路” 各几何？ -4m 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其 9.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端， 长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比 绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端 门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相 拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地 等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设 面2m,则绳子的总长度为 m. 门对角线长为x尺，则可列方程为() A.x2=(x-4)2十(x-2) B.2x2=(x-4)2+(x-2) C.x2=42+(x-2)9 D.x2=(x一4)2+2 2m 12.(山西晋城模拟)如图，AB=1.2m,BC 10.如图，已知长方体的长、宽、高分别是AB= 0.5m,AD=CE=0.2m,则加固小树的木 8cm,BC=7cm,CD=8cm,一只蜘蛛从长 棒DE的长是 m. 方体的一个端点A爬到另一个端点D,求 这只蜘蛛爬行的最短距离。 13.(河北石家庄期末)如图，一个三级台阶，它 的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm, 2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端 点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 dm. 0761 17.(湖北黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为 中考练 14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底 14.(浙江绍兴中考)如图，小巷左右两侧是竖直 5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁 的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到 正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对 左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4 的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处 米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜 的最短距离为 cm(杯壁厚度 靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的 不计). 宽度为 马蚁 A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 人素养练 15.(湖南长沙中考)我国南宋著名数学家秦九 韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题 18.甲、乙两只猴子在一棵大树CD上的B点玩 目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里， 耍，突然看见一粒松子落在水平地面的A 中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？” 处，于是甲猴爬下树走到A处，乙猴爬到树 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边 顶D后直接跃到A处，如图所示.如果大树 长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面 CD的高度为15m,A点到大树根部的距离 积有多大？题中的“里”是我国市制长度单 AC=20m,请问哪只猴子到A点所