专题16圆周角（4个知识点5种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题16圆周角（4个知识点5种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆周角的概念（重点） 知识点2.圆周角定理 知识点3.圆周角定理的推论（重点 难点） 知识点4.圆的内接多边形（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.圆周角定理的运用 题型2.圆周角定理的推论的运用 题型3.圆内接四边形的性质的运用 题型4.圆周角定理及其推论与其他知识的综合 题型5.动态探究题 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解圆周角的概念。 2. 掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题。 3. 由圆周角与圆心角的关系学会以特殊情形为基础通过转化来解决一般问题的方法，并了解分类的数学思想方法。 4. 掌握圆内接四边形的性质定理。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆周角的概念（重点） 一个角是圆周角必须满足以下两个条件：(1）角的顶点在圆上;（2)角的两边都与圆还有另一个公共点．二者缺一不可． 【例1】（2023·河北廊坊·九年级校联考期中）如图，在图中标出的这5个角中，所对的圆周角是（    ） A． B．和 C．和 D．和 【变式】（2023·九年级课时练习）如图，所对的圆周角是 ，所对的圆周角是 ．    知识点2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【例2】．（2023·江西赣州·九年级校联考期中）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·吉林松原·九年级校考期中）如图，在中，直径，若，则是的度数是（    ） A． B． C． D． 知识点3.圆周角定理的推论（重点 难点） 推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 【例3】（2023·浙江·九年级期中）如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． (1)求证：； (2)若，求阴影部分面积． 【变式】．（2023·宁夏吴忠·九年级校考期中）如图，在中，，以为直径的分别与，相交于点，． (1)求证：； (2)若，连接，，与相交于点，求证：． 知识点4.圆的内接多边形（重点） 1.圆内接多边形的定义：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆 2. 圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。 【例4】（2023·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【变式】（2022·北京朝阳·九年级统考期末）如图，四边形内接于，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.圆周角定理的运用 1.（2023·福建·九年级校联考期中）如图，已知：点在上，，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确命题的代号是 ．    2.（2023·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在中，，于D，则 度． 3．（2023·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第十一中学校考阶段练习）如图，在中，，，则 度． 题型2.圆周角定理的推论的运用 4．（2023·江苏·九年级校考周测）如图，是的直径，点A在上，，垂足为D，，的延长线交于点G，的延长线交于点F，若，则 ． 5.（2023·天津滨海新·九年级校考期中）已知的直径为10，点A，点B，点C在上，的平分线交于点D．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 题型3.圆内接四边形的性质的运用 6．（2022·广东江门·九年级校考期中）如图，是的直径，C是的中点，于E，交于点F，，．    (1)求的半径和的长； (2)求证：； (3)连接并延长，交的延长线于点G，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 题型4.圆周角定理及其推论与其他知识的综合 7．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）已知：是的直径，是的弦，于，点在弧上，连接．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点在弧上，连接、，与交于点，，，，求线段的长度． 8．（2022·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E． (1)若，请用含的代数式表示； (2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 题型5.动态探究题 9．（2023·江苏南通·九年级统考期中）【问题情境】 如图1，P是外一点，直线分别交于A，B两点，则的长