专题14 旋转（6个知识点11种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题14 旋转（6个知识点11种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.旋转的概念 知识点2.旋转的性质 知识点3.中心对称的概念及性质 知识点4.作一个图形关于某一点成中心对称的图形 知识点5.中心对称图形 知识点6.图案设计 【方法二】 实例探索法 题型1.分析旋转现象 题型2.求旋转后的点坐标 题型3.旋转对称图形旋转的角度 题型4.旋转的性质的应用 题型5.画旋转图形 题型6.中心对称图形及中心对称的性质的运用 题型7.有关中心对称的作图题 题型8.图案的分析 题型9.利用旋转的性质巧添辅助线求解问题 题型10.利用旋转的性质求面积 题型11.应用中心对称的性质解决面积问题 【方法三】差异对比法 易错点1.对中心对称图形识别不清楚导致错误 易错点2.不能正确地描述旋转变换而导致错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.理解旋转及旋转对称图形的概念，会判断一个图形是否为旋转对称图形。 2.理解中心对称和中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形。 3.探索并理解旋转的基本性质，能够运用这些基本性质解决旋转前后对应点的坐标变化问题。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.旋转的概念 概念：在平面内，一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换，叫做旋转。 【例1】（2023·云南昆明·九年级校考期中）下列运动属于数学上的旋转的是（   ） A．乘坐升降电梯 B．地球绕太阳转动 C．钟表上的时针运动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 知识点2.旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 【例2】（2023下·广东广州·九年级统考开学考试）如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（   ） A． B． C． D． 知识点3.中心对称的概念及性质 中心对称的概念：一个图形绕一个定点旋转 180°,得到另一个图形，这时，这两个图形关于这个定点的对称叫做中心对称，这个 定点就是対称中心。 1. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 【例3】下列动物剪纸作品是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式】若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点4.作一个图形关于某一点成中心对称的图形 作已知图形关于某一点成中心对称的图形的依据是中心对称的性质．可利用对称中心是对应点连线的中点这个特点,先找出已知图形各关键点的对应点，再顺次连接各对应点，所得的图形即是与已知图形成中心对称的图形. 【例4】如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．    (1)在图甲中作出，使和关于点成中心对称； (2)在图乙中分别找两个格点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为面积的4倍． 知识点5.中心对称图形 把一个图形绕某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个定点就是对称中心. 【例5】（2023·河南周口·九年级统考阶段练习）下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 知识点6.图案设计 图案设计的一般步骤 （1）整体构思： ①图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简洁、自然、别致，具有一定的意义． ②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图形”（不宜太复杂）. ③构思图案的形成过程：先构思该图案应由哪几部分构成,再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图。 (2) 具体作图：根据草图，利用刻度尺、圆规等准确地作出图案 【例6】（2022下·浙江·九年级校考阶段练习）图①、图②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上． (1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）； (2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）． 【变式】（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为 ． 【方法二】 实例探索法 题型1.分析旋