第一章空间向量与立体几何单元复习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量与立体几何单元检测 一、选择题 1、已知两个向量,,且,则的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2、如图,平行六面体中,AC与BD交于点M,设,,,则( ) A. B. C. D. 3、已知,,则( ) A. B. C. D. 4、已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为( ) A.10 B.3 C. D. 5、已知空间向量，平面的一个法向量，则直线AB与平面所成角为( ) A. B. C.或 D.或 6、已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是( ) A. B. C. D. 7、若，分别为直线，的方向向量，则与的位置关系是( ) A. B. C.，相交不垂直 D.不能确定 8、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点E，F分别是棱，的中点，则直线EF和所成的角是( ) A. B. C. D. 9、已知向量，，若，则实数m的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.4 10、已知向量，，若，，则的值为( ) A.-3或1 B.-2 C.1或-2 D.2 11、已知空间向量a和b的夹角为，且，，则( ) A.12 B. C.4 D.13 12、设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n.若，则直线l与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 13、已知向量,,则( ) A. B. C. D. 14、若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( ) A. B. C. D. 15、以下命题正确的是（ ） A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则 B．直线l的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同平面的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 16、已知正方体，则下列各式运算结果是的为( ) A. B. C. D. 17、在正方体中，的中点为O，则下列命题中错误的是( ) A.与是一对相等向量 B.与是一对相反向量 C.与是一对相等向量 D.与是一对相反向量 三、填空题 18、试写出一个点C的坐标：______，使之与点，三点共线. 19、在二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB，若，，，，则此二面角的大小为__________. 20、已知直线l外一点，直线l过原点O，且平行于向量，则点A到直线l的距离为____________. 21、设直线，的方向向量分别为，.若，则实数__________. 22、已知直线l过点，，且是直线l的一个方向向量，则__________. 四、解答题 23、如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,M为CE的中点. （1）求证:平面ADEF; （2）求证:平面BDE. 24、如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是的中点. （1）求证：； （2）求EF与CG所成角的余弦值； （3）求CE的长. 25、如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为. （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点的坐标； （2）求与侧面所成的角. 参考答案 1、答案：C 解析： , ,使,得,解得：,所以 故选：C. 2、答案：D 解析:. 故选:D. 3、答案：C 解析: 4、答案：D 解析：由，得点P到平面的距离. 5、答案：A 解析：设直线AB与平面所成角为，则，又，所以，即直线AB与平面所成角为. 6、答案：D 解析：因为，所以的法向量与的法向量平行，又，所以选D. 7、答案：A 解析：，. 8、答案：C 解析：如图所示，建立空间直角坐标系Bxyz.不妨取，则，，，，所以，，所以，所以直线EF和所成的角为. 9、答案：D 解析：易知不满足题意，所以，则由得，解得，故选D. 10、答案：A 解析：，.又，.当时，，此时；当时，，此时.故选A. 11、答案：D 解析：. 12、答案：A 解析：由题意，设直线l与平面所成的角为，则.由，得.故选A. 13、答案：ABD 解析：A选项,因为,所以,A正确; B选项,因为,所以,B正确; C选项,设,则有,方程组无解,故,不平行,C错误; D选项,,故,D正确. 故选：ABD 14、答案：AC 解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误. 15、答案：CD 解析： 16、答案：ABC 解析：对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.故选ABC. 17、答案：ABC 解析：选项A中是一对相反向量，B中是一对相等向量，C中是一对相反向量，D中也是一对相反向量. 18、答案：(答案不唯一) 解析：根据题意可得，设，则设，即 故，，不妨令，则，故. 故答案为： 19、答案： 解析：由题知，，，，，即，，即此二面角的大小为. 2