第1章 2 矩形的性质与判定-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0101 2第1课时矩形的性质 片础练 是AB,AO的中点，且AC=8,则EF的长为 知识点1矩形的边、角的性质 1.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,E为AD 7.如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC 边中点，连接BE,CE,则∠BEC= 与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,DE =3BE,则AE的长为 A.45 B.60 C.90° D.100 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边 2.若矩形ABCD的两邻边长分别为2,4，则其 的一半 对角线AC的长是 8.【链接教材】如图，在Rt△ABC中，∠ACB 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点 90°，D是边AB的中点.若AB=14cm,则 E在边BC上，连接AE,DE.若EA平分 CD-2 cm:若∠B=20°， ∠BED,则EC= D 则∠BCD= °，∠ACD= 9.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB 知识点2矩形的对角线的性质 ⊥BD于点B,E是BD的中点，连接AE 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 CE,则AE与CE的大小关系是 () ( A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 5.(教材P13,习题T2变式)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,已知∠BC= A.AE=CE B.AECE 120°，DC=3cm,则AC= cm. C.AE<CE D.AE-2CE 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB 边上的高，CE为AB边上的中线，AD=3. C CE-5,则CD的长为 第5题图 第6题图 6.(2021·西藏中考改编)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别 9011 兴能力练 15.如图，在四边形ABCD中，∠BAD= 11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 ∠BCD=90°，E,F分别是BD,AC的中 点，M是AD的中点.若AB=5,AD=12, 点，连接EF 则OM+OB的长为 () (1)试判断EF与AC的位置关系，并说明 理由； (2)若∠EAF=45°，求∠ADC的度数. A.7 B.8 C.9 D.10 12.(2020·广州中考)如图，矩形ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,AB=6,BC=8. 过点O作OE⊥AC交AD于点E,过点E 作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 号 B32 5 c n号 13.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一 点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8, 则图中阴影部分的面积为 14.(2021·锦州中考)如图，在矩形ABCD中， AB=6,BC=10,以点B为圆心、BC的长为 半径画弧交AD于点E,再分别以点C,E 方法纳 为圆心，大于CE的长为半径画孤，两孤交 遇直角三角形斜边上的中点，构造斜边上的 于点F,作射线BF交CD于点G,则CG的 中线。 长为 D 构造直角三角形 斜边上的中线 公B 0121 第2课时 矩形的判定 片国础练 5.(2020·聊城中考)如图，在☐ABCD中，E为 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需 于点F,连接BF,AC.若AD=AF,求证：四 要添加的条件是 边形ABFC是矩形. A.∠A+∠B=180 B.∠B+∠C=180 C.∠A=90 D.∠B=∠D 2.如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB 至点E,使BE=AB,连接CE.求证：四边形 BECD是矩形. 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 6.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个 四边形门框是否为矩形.下面是某合作学习 小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 A.测量对角线是否相互平分 点O,OA=2.若要使☐ABCD为矩形，则OB B.测量两组对边是否分别相等 的长应该为 C.测量一组对角是否都为直角 A.4 B.3 C.2 D.1 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 7.如图，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上， 连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点 G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H,则四 第3题图 第4题图 边形EGFH是 4.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O, 且OA=OB=OC=OD,则它是 .若 ∠AOB=60°，则AB:AC= 1013 8.如图，在□ABCD中，AE⊥BC,CF⊥AD,E, 12.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个 F分别为垂足.求证： 动点，过点O作直线MN∥B