5.3 平行线的性质-2023-2024学年七年级数学下学期同步学案（人教版）.rar

5.3 平行线的性质 【学习目标】 1.掌握平行线的性质，能够运用两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补证明两角的数量关系。 2.了解命题的概念，能够判断命题的真假，能够将命题写成题设和结论的形式。 3.了解定理和证明的概念，掌握证明的方法。 【阅读教材P18-P22页，完成下列填空】 5.3.1 平行线的性质（如图5-3-1） 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角 。简单说成： 。 如图5-3-1，直线a//b，c是截线。根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2= 。而∠3和∠1互为对顶角，所以 = 。所以∠1=∠2。这样，我们就得到了平行线的另一个性质： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角 。 简单说成： 。 类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质： 性质3：两条平行线被第三条直线所截， 。简单说成： 。 5.3.2 命题、定理、证明 判断一件事情的语句，叫做 。命题由 和 两部分组成。题设是 事项，结论是由已知事项推出的事项。 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分是 。 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式。例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命題叫做真命题。还有一些命题，如“如果两个角互补，那么它们是邻补角”“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”等，这些命题中，題设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命題叫做假命題。 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是 。其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等。还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的 叫做定理。 也可以作为继续推理的依据。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个推理过程叫做 。 判断一个命题是假命题，只要举出一个 ，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。 考点一：两直线平行同位角相等 例1．填空：如图，在中，，，．试说明：． 证明：（已知）， （                ）． ∴ （         ）． ∴（            ）． ∵（已知），   ∴（                   ）， ∴（           ）． 【变式演练】 如图，，，求证：． 考点二：两直线平行，内错角相等 例2．推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 【变式演练】 如图，，点E是CD上一点，，EF平分交AB于点F，求的度数． 考点三：两直线平行，同旁内角互补 例3．已知：如图，，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)求：的度数． 【变式演练】 如图，已知． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 考点四：根据平行线的性质求角 例4．如图①，，且， (1)求的度数． (2)如图②，试猜想与、之间的关系． 【变式演练】 如图，直线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 考点五：根据平行线的判定和性质证明 例5．完成下而推理过程： 如图，已知：，、分别平分、． 求证： 证明：∵（已知） ∴_______（______________） ∵、分别平分、，（已知） ∴_______，_______（角平分线定义） ∴（______________） ∴_______（______________） ∴（______________） 【变式演练】 如图，， ． (1)求证：； (2)若平分交于点 E，，求的度数． 考点六：求平行线间的距离 例6．如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为 ． 【变式演练】 如图，直线，，且，则直线与直线之间的距离是 ． 考点七：利用平行线间的距离解决问题 例7．如图，