24.4 弧长和扇形面积 提升训练 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 提升训练 一、单选题 1．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（    ） A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则的长是（    ） A． B． C．3π D． 3．如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（　　） A．8 B．16 C．2π D．4π 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　） A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 7．如图，等边三角形的边长为，半圆的直径为，连接，相交于点，将等边三角形从与重合的位置开始，绕点顺时针旋转．下列结论正确的是（    ） 结论Ⅰ：的长与的长之和为定值； 结论Ⅱ：使得的值有两个 A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都错 D．Ⅰ和Ⅱ都对 8．某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径是3cm，圆锥的高为4cm，求圆锥侧面展开的扇形面积是 ． 10．弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是 ． 11．如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为 ，线段在平面内扫过的面积为 ．    12．用一个圆心角为120°，半径为15的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 . 13．如图，从一个正方形顶点到顶点共有三条线路：在这三条线路中最短的是线路 ．（填入“1”，“2”或“3”） 三、解答题 14．已知：如图，在中，的角平分线交边于． （1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和） 15．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径，高．求这个零件的表面积．（结果保留） 16．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S． 17．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AD是⊙O的弦，AD∥OC，延长CD、BA相交于点E． （1）求证CE是⊙O的切线； （2）若A恰好是OE的中点，AD＝3，则阴影部分的面积为 　 ． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，求弧DE的长； （3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$