1.1.1 第一课时 集合的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教B版）

1.1　集　合 1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的概念 学习目标 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的关系,培养数学抽象与逻辑推理的核心素养. 2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合,培养数学抽象的核心素养. 3.在具体情境中,了解空集的含义,培养数学抽象的核心素养. 1.集合的概念 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集). 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示. (2)元素:组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示. 思考1:集合中的元素只能是数、点、代数式吗? 答案:组成集合的元素除了常见的数、点、代数式等数学对象,也可以是其他任何形式的对象,只要是有确定标准的对象即可.另外,一个集合也可以是另一个集合的元素. 2.元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合A的元素 a∉A a不属于A 3.空集 一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集,记作. 4.集合相等 给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A=B. 5.集合元素的三个特点 特点 意义 确定性 集合的元素必须是确定的,即给定元素a和集合A,a∈A与a∉A必居其一 互异性 对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的,即a∈A,且b∈A时,必有a≠b 无序性 集合中的元素可以任意排列 6.集合的分类及常用数集 (1)集合的分类 ①有限集:含有有限个元素的集合称为有限集;空集可以看成包含0个元素的集合,所以是有限集. ②无限集:含有无限个元素的集合称为无限集. (2)常用数集 名称 自然 数集 正整 数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+或N* Z Q R 思考2:非负整数集与正整数集有何区别?最小的自然数是什么? 答案:非负整数集包括0,而正整数集不包括0.由于自然数又称为非负整数,因此最小的自然数是0. 关于空集的理解:(1)空集是一个实实在在的集合,只不过此集合中没有任何元素,故称为空集.例如,由“方程x2+1=0的实数根”组成的集合,因为没有适合该集合的元素,所以它是空集.(2)不要将实数0或只含一个元素0的集合与空集混为一谈.实数0只能作为元素出现,它不是集合,只含一个元素0的集合不等同于空集,因为它含有元素,只不过是0而已. 　集合的概念 [例1] 下列所给的对象能组成集合的是　　　　.  ①比较接近1的数的全体; ②某校高一年级所有16岁以下的学生; ③平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点的集合; ④所有参加2018年平昌冬季奥运会的年轻运动员; ⑤的近似值的全体. 解析:①不能组成集合,因为“比较接近1”的标准不明确,所以元素不确定,故不能组成集合; ②能组成集合,其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”; ③能组成集合,其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”; ④不能组成集合,因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的,故不能组成集合; ⑤不能组成集合,因为“的近似值”未明确精确到什么程度,因此很难断定一个数是不是它的近似值,所以不能组成集合. 答案:②③ 判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.应特别注意,含有不确定的对象,如本例中①④,都不是数学意义上的集合. 针对训练:下列对象能组成集合的是(　　) A.高一年级全体较胖的学生 B.无限接近0的数 C.全体很大的自然数 D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 解析:对于A,因为较胖学生没有一个确定的标准,所以高一年级较胖的学生,不满足集合中元素的确定性,故A错误;对于B,不满足集合元素的确定性,故B错误;对于C,由于全体很大的自然数没有一个确定的标准,所以不满足集合元素的确定性,故C错误;对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点,就是△ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确.故选D. [备用例1] (多选题)下列各组对象能构成集合的是(　　) A.2019篮球世界杯参赛队伍 B.中国文学四大名著 C.我国著名的河流 D.我国的直辖市 解析:A,B,D所表示的对象都能确定,能组成集合; 选项C“我国著名的河流”,怎样算著名,不能确定,不能组成集合. 故选ABD. 　元素与集合之间的关系 [例2] (1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R;②∉Q;③0∈N*;④|-5|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当