5.3.2　命题、定理、证明同步练习 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 5.3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 基础过关全练 知识点1　命题 1.(2023福建南平光泽期中)下列语句是命题的是(　　) A.画线段CD B.内错角相等吗 C.用量角器画∠AOC=90° D.两直线平行,同位角相等 2.(2023广东汕头期末)下列命题中的真命题是(　　) A.相等的角是对顶角 B.若两个角的和为180°,则这两个角互补 C.若a,b满足|a|=|b|,则a=b D.同位角相等 3.【新独家原创】请举出一个反例说明命题“两个数的和一定大于其中任意一个加数”是假命题:　　　　　　　　　　　　　　　　.  4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论. (1)整数一定是有理数. (2)同角的补角相等. (3)两个锐角互余. 知识点2　定理与证明 5.(2023浙江温州瑞安期中)如图,已知∠1=∠2,完成说明∠B=∠BCD的过程,并在括号内填写理论依据: ∵∠1=∠2(已知),∠1=　　　　(　　　　),  ∴　　　　=∠BAC(等量代换),  ∴　　　　∥CD(　　　　　　　　　　　),  ∴∠B=∠BCD(　　　　　　　　　　　).  6.【教材变式·P21T1】已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线,那么这两条射线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论. (2)画出图形,并用数学符号叙述这个命题. (3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题. 7.【一题多变·已知平行证明垂直】如图,若DE∥BC,∠1=∠3,∠CDF=90°,求证:FG⊥AB. [变式·题设和结论互换]把原题设中“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是真命题吗?说明理由. 能力提升全练 8.(2022广西梧州中考改编,3,★☆☆)下列命题中,为假命题的是(　　) A.邻补角相等 B.对顶角相等 C.过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行 D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b 9.(2023湖北咸宁咸安期中,7,★★☆)下面的四个命题中,真命题是(　　) A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行 10.【新课标例79变式】(2023江苏无锡惠山三模,8,★★☆)对于a,b的取值,能够说明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的是(　　) A.a=3,b=2　　　　B.a=3,b=-2 C.a=-3,b=-5　　　　D.a=-3,b=5 11.(2023湖北潜江月考,20,★★☆)如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你将其中两个作为题设,另一个作为结论组成一个真命题,写出这个真命题(写一个即可),并给出证明. 素养探究全练 12.【推理能力】已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即AB∥DE,BC∥EF. (1)探究1:如图1,∠B与∠E的数量关系是　　　　　.  (2)探究2:如图2,写出∠B与∠E的数量关系,并说明理由. (3)根据上述探究,归纳概括出一个真命题. 　 13.【推理能力】【新考向·规律探究题】探索与发现(下面的直线都在同一平面内): (1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是　　　　,请说明理由.  (2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是　　　　(直接填结论,不需要证明).  (3)现在有2 023条直线a1,a2,a3,…,a2 023,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4, a4∥a5,……,请你探索直线a1与a2 023的位置关系. 答案全解全析 基础过关全练 1.D判断一件事情的语句,叫做命题.选项A,B,C都不满足条件,只有选项D对一件事情作出了判断.故选D. 2.B对顶角除了相等外,还要满足位置关系,所以选项A是假命题;若两个角的和为180°,则这两个角互补,所以选项B是真命题;若a,b满足|a|=|b|,则a=±b,所以选项C是假命题;没有“两直线平行”的条件,得不到同位角相等,所以选项D是假命题. 3.3和-5的和是-2,但-2小于3(答案不唯一) 4.解析　(1)如果一个数是整数,那么它一定是有理数.题设:一个数是整数;结论:它一定是有理数. (2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.题设:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等. (3)如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角. 题设:两个角是锐角;结论:这两个角互为余角. 5.∠BAC;对顶角相等;∠2;AB;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等 6.解析　(1)题设