专题09 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3个知识点3种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题09 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3个知识点3种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆心角、弧、弦、弦心距等概念 知识点2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的推论 知识点3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的综合运用 【方法二】 实例探索法 题型1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理 题型2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的推论 题型3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及推论的综合运用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆心角、弧、弦、弦心距等概念 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧． 2．联结圆上任意两点的线段叫做弦． 过圆心的弦就是直径． 3．以圆心为顶点的角叫做圆心角． 4．圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 5．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 6．圆心到弦的距离叫做弦心距． 【例1】（2023·九年级课时练习）图中是圆心角的是（　　） A．  B．   C．   D．   【变式】在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧 ;所对的弦 , 所对弦的弦心距 ． 知识点2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的推论 推论：在同圆或等圆中，如果两个同心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所应的其余三组量也分别相等． 【例2】（2023·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，点在上，且，判断与的数量关系． 知识点3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的综合运用 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个同心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所应的其余三组量也分别相等． 【例3】（2023·山东潍坊·九年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．度数相等的弧所对的圆心角相等 B．相等的圆周角所对弧的度数相等 C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 【变式】（2023·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）如图，是的直径，C，D在⊙O上，且位于异侧，，的度数分别为，，请仅用直尺按要求作图．    (1)画出一个大小为的角，并写出该角． (2)画出一个以为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形． 【方法二】实例探索法 题型1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理 1.（2023·九年级课时练习）如图所示，四边形内接于，．    求证： (1)； (2)是的直径． 2.（2023·北京朝阳·九年级校考期中）如图，点A、B、C、D在上，，与相等吗？为什么？ 题型2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的推论 3.（2023·江苏常州·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．等弧所对的弦相等 D．平面内三点确定一个圆 题型3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及推论的综合运用 4．（2023·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）如图，在中，弦，相交于点E，． (1)求证； (2)连接，若，则的度数为________°． 5．（2023·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）如图，四边形内接于，为的直径，若平分，，，求度数及线段的长度． 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2021·河北石家庄·九年级石家庄市第九中学校考期中）圆内接四边形中，的度数之比为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，是的直径，点C在圆上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，点A，B，C，D在上，，点是的中点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江杭州·九年级统考期中）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江·九年级校联考期中）如图，在中，为直径，为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点（不与点重合），连结．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．（2023·福建厦门·九年级厦门大学附属科技中学校考期中）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积最小值为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·北京朝阳·九年级校考期中）如图，用直角曲