期末综合复习演练 专题17 可化为一元一次方程的分式方程【专题演练】2022-2023学年沪教版 （上海）数学七年级第一学期

专题17 可化为一元一次方程的分式方程 知识要点 要点1、分式方程、根与增根 1.分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未 知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 2.分式方程的根、增根及检验 分式方程的解也叫作分式方程的根． 在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于O，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为O，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根． 要点诠释：（1）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根． （2）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 要点2、分式方程的解法 1.解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 2.分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点3、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案. 要点诠释：1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这五5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．下列方程属于分式方程的是（　　） A．+5＝0 B．+2＝0 C．3x2+x﹣3＝0 D．﹣x＝1 2．若整数a使关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a之和为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣3 D．1 3．已知方程： ①＝0， ②＝1 ③x+＝2+ ④（x+）（x﹣6）＝﹣1． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1． 4．给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若关于x的方程＝无解，则m的值为（　　） A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 6．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（　　） A．且m≠0 B． C．且m≠0 D． 7．方程的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．无解 8．使分式和分式相等的x值是（　　） A．0 B．1 C．3 D．﹣1 9．小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是（　　） A．②﹣①可得y＝2x﹣4，再用代入消元法解 B．令＝a，＝b，可用换元法将原方程组化为关于a、b的二元一次方程组 C．由①得y＝，再代入②，可得一个关于x的分式方程，亦可求解 D．经检验：是方程组的一组解 10．若关于x的方程+＝2﹣有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题（共5小题） 11．关于x的方程：①＝6；②；③；④；⑤＝4；⑥﹣x．分式方程有 　 　（填序号）． 12．　 　叫分式方程． 13．关于x的方程＝2的解为正数，则a的取值范围为 　 　． 14．当x＝　 　时，代数式和的值相等． 15．用换元法解分式方程＝3时，如果设＝y，那么将原方程变形后