6.1.3 向量的减法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

6.1.3　向量的减法 选题明细表 知识点、方法 题号 向量的减法 1,2,7 减法的几何意义 3,4,9,11 模的运算 5,6,8,10,12 基础巩固 1.可以写成:①+;②-;③-;④-.其中正确的是(　D　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析:①+=;③-==-;④-=.故选D. 2.(2021·浙江杭州期中)化简:++--等于(　A　) A. B. C. D. 解析:法一　原式=++++=(+)+(+)+= ++=(+)+=0+=. 法二　原式=(+)+-(+)=(+)-=0-=.故选A. 3.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,设=a,=b,=c,则b+c-a等于(　A　) A. B. C. D. 解析:b+c-a=+-=+-=+==.故选A. 4.(多选题)对于菱形ABCD,给出下列各式,其中正确的有(　BCD　) A.= B.||=|| C.|-|=|+| D.|+|=|-| 解析:如图,易知A不正确,B正确,C正确;D.|+|=|+|= ||,|-|=||,正确.故选BCD. 5.对于不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论:①不等式左端的不等号“≤”只能在a=b=0时,取等号;②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时,取不等号“<”;③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时,取等号;④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时,取不等号“<”.其中错误的结论是　　　　.(填写序号)  解析:①当a=-b≠0时也成立;②当b≠0,a=0时,“<”也成立;③当a,b有一个为0时也成立;④当a与b反向时,右边的“<”也成立,故④错误. 答案:①②③④ 6.已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为　　 　　, ||的取值范围是　　　　.  解析:因为-+=++=,又||=2,所以|-+|=||=2.又因为=+,且在菱形ABCD中, ||=2,所以|||-|||<||=|+|<||+||,即0<||<4. 答案:2　(0,4) 能力提升 7.(多选题)(2021·山西晋城期中)给出下列四个结论,其中结论错误的有(　BD　) A.=+ B.-= C.++=0 D.|a+b|≥|a-b| 解析:A正确;B错误,-=≠;C正确;D错误,当a与b方向相反时,|a+b|<|a-b|.故选BD. 8.四边形ABCD中,=,且|-|=|+|,则四边形ABCD是(　C　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析:因为=,所以四边形ABCD是平行四边形.由|-|= |+|,可知||=||,所以平行四边形ABCD是矩形.故选C. 9.平面上有三点A,B,C,设m=+,n=-,若m,n的长度恰好相等,则有(　C　) A.A,B,C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 解析:若A,B,C在同一直线上,则m=+=,n=-,|m|≠|n|,故A,B,C不在同一直线上,过以AB,BC为邻边作平行四边形. 因为|m|=|n|,+=,-=-=, 所以||=||,如图. 即平行四边形ABCD的对角线相等,所以平行四边形ABCD是矩形,所以∠ABC=90°.故选C. 10.(2021·广东韶关高一期中考试)已知点P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,若|--|=1,则||的最大值是　　　　.  解析:依题意,--=-(+)=-=,因为|--|=1,所以||=1,||=|+|≤||+||=2+1. 答案:2+1 11.已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,给出下列结论:①|-|=|+|;②|-|=|-|;③|-|=|-|;④|-|2=|-|2+|-|2.其中正确的结论为　　　　.(填序号)  解析:如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形,根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确. 答案:①②③④ 应用创新 12.已知在△OAB中,=a,=b,且满足|a|=|b|=|a-b|=2.求: (1)|a+b|的值; (2)△OAB的面积. 解:(1)以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,如图,则四边形OACB为 菱形, 且=a+b,=a-b. 由于|a|=|b|=|a-b|=2, 即OA=OB=BA=2, 所以△OAB为边长为2的正三角形, 所以|a+b|=||=2. (2)由(1)易知S△OAB=×2×=. 学科网（北京）股份有限公司 $$