5.1.4 用样本估计总体-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.1.4　用样本估计总体 选题明细表 知识点、方法 题号 统计图表与数字特征 3,4,6,7,9,11 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1,2,8 用样本的分布估计总体分布 5,10,12 基础巩固 1.某工厂生产滚珠,从某批产品中随机抽取8粒,量得直径分别为 (单位:mm):14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9,则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为(　B　) A.14.8 mm B.14.9 mm C.15.0 mm D.15.1 mm 解析:平均数 =×(14.7+14.6+15.1+15.0+14.8+15.1+15.0+14.9)=14.9(mm). 故选B. 2.如图是一次考试结果的统计图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表值)(　C　) A.56 B.36 C.46 D.60 解析:根据题中统计图,可知有4人成绩在[0,20)之间,其考试分数之和为4×10=40;有8人成绩在[20,40)之间,其考试分数之和为8×30=240; 有10人成绩在[40,60)之间,其考试分数之和为10×50=500;有6人成绩在[60,80)之间,其考试分数之和为6×70=420;有2人成绩在[80,100]之间,其考试分数之和为2×90=180,由此可知,考生总人数为4+8+10+6+2=30,考试总成绩为40+240+500+420+180=1 380,平均分数为=46.故选C. 3.(多选题)某校为了解学生的阅读情况,随机抽取了100名学生, 统计其周末阅读时间.根据所得结果绘制频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读小能手,则下列结论正确的是(　AB　) A.抽样表明,该校约有一半学生为阅读小能手 B.抽取的100名学生中有50名学生为阅读小能手 C.抽取的100名学生中有45名学生为阅读小能手 D.抽样表明,该校有50名学生为阅读小能手 解析:根据频率分布直方图可列下表. 阅读时 间/min [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 抽样 人数 10 18 22 25 20 5 抽取的100名学生中有50名为阅读小能手,据此可判断该校约有一半学生为阅读小能手.故选AB. 4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:h),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5 h的人数是　 . 解析:由频率分布直方图知,200名学生每周的自习时间不少于22.5 h的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5 h的人数为200×0.7=140. 答案:140 5.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图所示的频率分布直方图. 若已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为　 . 解析:根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20. 答案:20 能力提升 6.(多选题)甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示, 则有(　CD　) A.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 B.甲同学的平均分比乙同学的高 C.甲同学的平均分比乙同学的低 D.甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 解析:甲同学成绩的中位数为81,乙同学成绩的中位数为87.5,故A错误;甲同学成绩的平均分=×(76+72+80+82+86+90)=81,乙同学成绩的平均分′=×(69+78+87+88+92+96)=85,故B错误,C正确;甲同学成绩的方差s2=,乙同学成绩的方差s′2=,D正确.故选CD. 7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102), [102,104),[104,106],已知样本中产品