5.3.2　命题、定理、证明同步练习 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.3　平行线的性质 5.3.2　命题、定理、证明 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023江苏扬州月考)下列句子中,属于命题的是(　　) A.直线AB和CD垂直吗? B.过线段AB的中点C作AB的垂线 C.同旁内角不互补,两直线不平行 D.已知a2=1,求a的值 2.(2023山东德州宁津期末)下列命题中,为真命题的是(　　) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度 C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 3.(2022湖北十堰丹江口模拟)下列选项中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 4.(2023河北廊坊安次期末)下列命题是假命题的是(　　) A.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3 B.对顶角相等 C.如果一个数能被6整除,那么它肯定也能被3整除 D.内错角相等 二、填空题 5.“直角都相等”的题设是　　　　　　　　　,结论是　　　　　　　　　　.  6.(2023福建福州鼓楼期末)把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　.  7.(2023北京西城二模)用一组a、b的值说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题,这组值可以是a=　　　　,b=　　　　.  8.(2022云南昆明盘龙期末)现有三个命题:①两个角的和等于平角时,这两个角互为邻补角;②两直线平行,内错角相等;③同旁内角互补.其中真命题是　　　　.(填序号)  三、解答题 9.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假. (1)等角的补角相等. (2)不相等的角不是对顶角. (3)相等的角是内错角. 10.(2023黑龙江哈尔滨道里期末改编)在括号内,填上推理依据.如图,点D,E分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,点F,G分别在BC,AB上,∠AED=∠C,∠DEF=∠B,∠EFG=90°.求证:FG⊥AB. 证明:∵∠AED=∠C,∴DE∥BC(　　　　　　　　　).  ∴∠DEF=∠EFC(　　　　　　　　　).  ∵∠DEF=∠B,∴∠EFC=∠B(　　　　).  ∴DB∥EF(　　　　　　　　).  ∴∠AGF+∠EFG=180°(　　　　　　　　　).  ∵∠EFG=90°,∴∠AGF=90°.∴FG⊥AB(　　　　　).  11.(2022江苏泰州兴化期末)如图,直线EF∥GH,给出下列信息: ①AC⊥BC;②CB平分∠DCH;③∠ACD=∠DAC. (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为题设,其余的一条作为结论组成一个真命题,你选择的题设是　　　　,结论是　　　　(填序号),并说明理由.  (2)在(1)的条件下,若∠ACG的度数比∠BCH的度数的2倍少3°,求∠DAC的度数. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　C　A.是问句,不是命题; B.没有对一件事情作出判断,不是命题; C.对一件事情作出判断,是命题; D.没有对一件事情作出判断,不是命题.故选C. 2.答案　C　A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A不是真命题; B.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度,故B不是真命题; C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故C是真命题; D.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故D不是真命题.故选C. 3.答案　B　A.两直线平行,同位角相等,无法说明“同位角相等”是假命题,该选项不符合题意;B.两直线不平行,同位角不相等,可以说明“同位角相等”是假命题,该选项符合题意;C.∠1和∠2是同旁内角,该选项不符合题意;D.∠1和∠2不是同位角,该选项不符合题意.故选B. 4.答案　D　A.根据等量代换可得,如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,故A是真命题;B.根据对顶角的性质可知对顶角相等,故B是真命题;C.根据整除的性质可得,如果一个数能被6整除,那么它也能被3整除,故C是真命题;D.只有两直线平行,才有内错角相等,故D是假命题.故选D. 二、填空题 5.答案　两个角是直角;这两个角相等 解析　“直角都相等”写成“如果……那么……”的形式:如果两个角是直角,那么这两个角相等.所以题设是两个角是直角,结论是这两个角相等. 6.答案　如果两个角是同位角,那么这两个角相等 7.答案　-3;3(答案不唯一) 解析　当a=-3,b=3时,满足a2=b2,但a≠b.(答案不唯一) 8.答案　② 解析　两个角的和等于平角时,这两个角互为补角,但不一定互为邻补角,故①是假命题;两直线平行,内错角相等,故②是真命题;只有两直线平行时,同旁内角才互