幂的乘除讲义2023-2024学年北师大版七年级数学下册

直击考点，快速提分！ 人 初一下寒假精英版第1讲：幂的乘除 1、同底数幂的乘法 am ·an=am+n(其中m，n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释： (1) 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. (2) 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 am ·an ·ap=am+n+p(m,n,p 都是正整数). (3) 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即am+n= am ·an（m,n都是正整数). 【典型例题】 例1:若3a=2,3b=5,则3a+b+1的值为多少（ ） A. 30 B.10 C.6 D.3⁸ 【方法小结】 本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2: 若 则m的值是( ) A. 6 B 5 C. 4 D. 3 【方法小结】 本题考查了同底数幂乘法，熟练运用公式是解题的关键. 直击考点，快速提分！ 例3: （x-y)(y-x)2(y-x)3-(y-x)6 【方法小结】 本题主要考查了同底数幂的乘法， 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【随堂练习】 1. 若 则n等于( ) A. 7 B. 4 C. 2 D. 6 2.若 bᵐ=8, bⁿ=5, 则bm+n=________ 2、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方法则 (其中m，n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：(1) 公式的推广： m,n,p均为正整数) (2) 逆用公式: 根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 积的乘方法则 (其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：(1) 公式的推广： (n为正整数). (2) 逆用公式: 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：()10×210=（×2)10=1 【典型例题】 例题1：计算（-0.25）2018 •42020的结果为（ ） A.4 B.-4 C. D.- 【方法小结】 本题主要考察了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 直击考点，快速提分！ 例2: 若 则 m、n的大小关系正确的是( ) A. m>n B. m<n C. m=n D. 大小关系无法确定 【方法小结】 本题考查了幂的乘方，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键. 例3: 已知2x+3y-2=0, 则9ˣ·27ʸ=___________ 【方法小结】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 【随堂练习】 1. 计算 的结果是( ) C. D. -2020 2.已知3x+2y-2=0, 则8x•4y=____________ 3.已知 m、n均为正整数,且2m+3n=5, 则4m•8n的值为__________ 3、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减. m, n 是正整数, m>n) ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是 1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么. 直击考点，快速提分！