6.1.3 向量的减法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

6.1.3　向量的减法 数学 学习目标 1.通过学习相反向量、向量的差,理解相反向量,提升数学抽象、逻辑推理素养. 2.通过学习向量减法法则及其应用,理解向量差的定义,向量加法与向量减法的关系;掌握向量减法的三角形法则,提升直观想象、数学运算素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.向量的差 一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的 ,记作x= . 2.相反向量 (1)给定一个向量,我们把与这个向量方向 、大小 的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作 . (2)零向量的相反向量仍是 ,即0= . 差 a-b 相反 相等 -a 零向量 -0 零向量 0 0 数学 做一做1:判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)相反向量是共线向量.(　　) (2)若a,b是相反向量,则a+b=0.(　　) √ × √ 数学 3.向量的减法及其几何意义 (1)我们定义,a-b=a+ ,也就是一个向量减去另一个向量,等于第一个向量加上第二个向量的 . (-b) 相反向量 a+b a-b 数学 思考1:(1)已知不共线向量a,b,你能说出a+b和a-b的几何意义分别是什么吗? (2)在向量运算a+b=c+d中,是否有a-c=d-b成立? 答案:(2)是有a-c=d-b成立. 思考2:由向量减法作图方法,求差的两个向量的起点是怎样的?差向量的方向如何? 答案:求差的两个向量是共起点的,差向量连接两向量终点,方向指向被减向量. 数学 拓展总结 (1)向量减法三角形法则与向量加法三角形法则的区别: 数学 (2)||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,取“=”的条件: ①当a,b不共线时,||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|; ②当a,b同向时,|a-b|=||a|-|b||; ③当a,b反向时,|a-b|=|a|+|b|. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 三角形法则、平行四边形法则的应用 (1)a+b+c; 数学 数学 (2)a-b+c. 数学 方法总结 (1)求作向量的和与差就是三角形法则或平行四边形法则的运用. (2)求作两向量的差可以转化为两个向量的和进行,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的始点重合,则差向量就是连接两个向量的终点,并指向被减向量的向量. (3)作图时一定要注意箭头的方向. 数学 针对训练:如图,解答下列各题: 数学 针对训练:如图,解答下列各题: 数学 探究点二 [例2] 化简: 向量的加(减)法运算 数学 [例2] 化简: 数学 [例2] 化简: 数学 数学 方法总结 向量减法运算的常用方法: (1)通过相反向量,把向量减法运算转化为加法运算. (2)运用向量减法的三角形法则. (3)引入点O,逆用向量减法的三角形法则,统一各向量起点. 数学 针对训练:化简: 答案:(1)0 数学 探究点三 向量加减法几何意义综合应用 数学 方法总结 (2)运用向量加、减法的几何意义记忆向量不等式 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,同时注意等号成立的条件. 数学 答案:(1)1 数学 答案:(2)15,1 (2)已知非零向量a,b,|a|=8,|b|=7,则|a+b|的最大值和最小值分别为　　. 解析:(2)当a与b同向共线时,|a+b|的值最大,此时|a+b|=|a|+|b|=8+7=15;当a与b反向共线时,|a+b|的值最小,此时|a+b|=||a|-|b||=|8-7|=1. 数学 数学 (2)已知向量|a|=2,|b|=4,且a,b不是方向相反的向量,则|a-b|的取值范围是(　　) A.(2,6) B.[2,6) C.(2,6] D.[2,6] 解析:(2)由已知必有||a|-|b||≤|a-b|<|a|+|b|,则所求的取值范围是[2,6).故选B. 数学 当堂检测 A 1.非零向量m与n是相反向量,下列选项不正确的是(　 　) A.m=n B.m=-n C.|m|=|n| D.m,n的方向相反 解析:因为m,n是相反向量,所以m=-n,|m|=|n|且m与n方向相反.故选A. 数学 C 数学 数学 答案:①②③ 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 (3)任何一个向量与它的相反向量的和等于 ,即a+(-a)= , +(-)= . (3)向量与向量是相反向量.(　　) (2)如图,=a,=b,则= ,= . 答案:(1)以a,b为邻边作平行四边形,则平行四边形的对角