5.3.5 随机事件的独立性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

5.3.5　随机事件的独立性 数学 学习目标 1.通过具体情境,了解两个事件相互独立的概念,能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题,体会数学抽象的核心素养. 2.通过例题的学习,会用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题,提升数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 相互独立事件 一般地,当 时,就称A与B相互独立(简称独立). P(AB)=P(A)P(B) (2)与相互独立事件A,B有关的概率的计算公式如下表 数学 数学 思考1:若事件A与B相互独立,事件A是否发生对事件B是否发生有影响吗? 答案:没有影响.事件A是否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. 思考2:若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=　　　　.  答案:若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这些事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 数学 拓展总结 “相互独立事件”与“互斥事件”的区别 数学 (1)对于事件A,B,在一次试验中,如果不能同时发生,那么称A,B互斥.互斥事件A,B不能同时发生,但可能同时不发生. (3)相互独立事件,A,B各自是否发生互不影响,既可以同时发生,也可以同时不发生,或者一个发生另 一个不发生.相互独立事件A,B同时发生记作事件“AB”(又称积事件),则P(AB)= P(A)P(B). 相互独立事件和互斥事件是两个不同的概念,它们之间没有直接关系.互斥事件可以看作两个事件中,一个事件发生对另一个事件的发生不仅有影响而且影响大到不可能同时发生. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 事件的独立性的判断 [例1] 给出下列各对事件,其中是相互独立事件的为　　　　.(填序号)  ①甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生.现从甲、乙两组中各选1人参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; ②容器内装有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,球除颜色外没有其他差异,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“再从剩下的7个球中任意取出1个,取出的是白球”; ③掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 数学 答案:①③ 数学 方法总结 判断两个事件是否相互独立有两种方法 (1)经验法,根据问题的实质,直观上看一个事件的发生是否影响另一个事件发生的概率.若没有影响,则这两个事件就是相互独立事件,这是定性判断. (2)定义法,通过计算P(AB),P(A)P(B)来判断两个事件是否独立,若P(AB)= P(A)P(B),则事件A,B相互独立,这是定量判断. 数学 针对训练:(1)袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是(　　) A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件 解析:(1)根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事件.故选D. 解析:(2)由相互独立事件的特点知A项正确.故选A. 数学 探究点二 求独立事件的概率 (1)求3人同时被选中的概率; 数学 (2)求3人中至少有1人被选中的概率. 数学 方法总结 求相互独立事件的概率的步骤 第一步,先用字母表示出事件,再分析题中涉及的事件,并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和; 第二步,求出这些彼此互斥的事件的概率; 第三步,根据互斥事件和相互独立事件的概率计算公式求出结果. 此外,也可以从对立事件入手计算概率. 数学 (1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率; 数学 (2)在这个考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他一共参加3次考试的概率. 数学 当堂检测 C 数学 2.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是　　　　.  答案:0.902 数学 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 (1)如果事件A与B相互独立,则 与B,A与 ,与也相互独立. 事件A,B相互独立 概率计算公式 A,B同时发生 P(AB)=P(A)P(B) A,B同时不发生 P( )=P()P()= [1-P(A)]·[1-P(B)]= 1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) A,B至少有一个不发生 P=1-P(AB)=1-P(A)P(B) A,B至少有一个发生 P=1-P( )= 1-P()P()= P(A