5.2 数学探究活动 由编号样本估计总数及其模拟-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟 数学 学习目标 1.通过对收集的数据分析处理,培养学生数据分析和数学运算的核心素养. 2.在分析、处理数据的过程中,经历建模过程与方法,提升学生对数学建模基本方法和基本活动经验,进而提升逻辑推理能力. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 1.活动背景介绍与要求 日常生活中,为了方便管理,人们经常会对人或物进行连续编号(即编号为001,002,003,…). 当对人或物进行连续编号后,知道编号的最大值就能方便地知道总数是多少. 附:由编号样本估计总数活动记录表: 知识梳理·自主探究 知识探究 活动开始时间: (1)成员与分工 姓名 分工 (2)待估计总数的、有连续编号的实例 (3)获取的编号样本 (4)估计总数的方法以及计算过程 (5)采用模拟的方法以及估计结果的验证 (6)活动总结(包括活动感受等) 活动结束时间 数学 2.活动提示 要完成的任务可以简述为:假设已有的编号样本从小到大依次为x1,x2,…,xm, 由这些样本怎样去估计总数n. (1)最大值估计:n的值一定不会小于编号中的最大值,所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计,即n≈xm. 数学 拓展总结 (1)中位数估计 用样本中位数估计总体中位数的统计思想,可以考虑用随机抽到的数据的中位数近似总体中位数,进而得到n的估计值. 假设已有编号样本从小到大依次为x1,x2,…,xm. 数学 (2)用区间长度法估计(供参考) 方向1:样本将n个数据分为几段,端点选取不同,可以得到不同的估计值,把区间[1,n]分为m+1个小区间,(1,x1),(x1,x2),…,(xm,n),如图所示, 试求估计值n. 数学 数学 方向2:若将区间按[1,n]进行划分,忽略了x1可能取到1的情形,因此考虑到把区间[1,n]改为[0,n],即把区间[0,n]分为m+1个小区间(0,x1), (x1,x2),…,(xm,n),如图所示,试求估计值n. 数学 方向3:对于方向2对方向1的改进过程中,只考虑到左侧第一个点x1可能取到1,而没有考虑到右侧最后一个点xm可能取到n.因此对方向2进一步改进.将区间[0,n]改为[0,n+1],估计n时,把(0,x1)看作一个区间,把(xm,n+1)看作一个区间,中间区间分别为(x1,x2),(x2,x3),…,(xm-1,xm).如图所示,试求估计值n. 数学 数学 师生互动·合作探究 探究点 用编号样本估计总数 [例题] 第二次世界大战期间,A军很想知道某次战役中B军总共制造了多少辆坦克.B国人长于逻辑思维而乏于机变,在给坦克编号时非常刻板,他们把坦克从01开始编号.战争期间,A军缴获了一些B军坦克,并记录下了它们的生产编号05,17,23,45,76,84.请用编号样本估计总数的方法估计B军的坦克总数N. 数学 数学 针对训练:某池塘养殖着鲤鱼.养殖者第一次从池塘中捕出N条,给每条鱼从001开始编号(不影响其存活),然后放回池塘,待完全混合后,再从池塘中随机地捕出100条鱼,记录下其中标有编号的鱼,立即放回池塘中. (1)若第二次捕获的100条鱼中有30条标有编号,且这30条鱼中的最大编号为096,均值为41,尝试估计标记了多少条鱼; 数学 数学 针对训练:某池塘养殖着鲤鱼.养殖者第一次从池塘中捕出N条,给每条鱼从001开始编号(不影响其存活),然后放回池塘,待完全混合后,再从池塘中随机地捕出100条鱼,记录下其中标有编号的鱼,立即放回池塘中. (2)结合第(1)问的估计值,推算池塘中鱼的总数. 数学 某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高,今年报名刚结束,某考生想知道报考人数.考生的考号按0001,0002,…的顺序从小到大依次排列.这位考生随机地了解了50个考生的考号,具体如下: 0400　0904　0747　0090　0636　0714　0017 0432　0403　0276　0986　0804　0697　0419 0735　0278　0358　0434　0946　0123　0647 0349　0105　0186　0079　0434　0960　0543 0495　0974　0219　0380　0397　0283　0504 0140　0518　0966　0559　0910　0658　0442 0694　0065　0757　0702　0498　0156　0225 0327 请给出一种方法,根据这50个随机抽取的考号,帮助这位考生估计考生总数. 当堂检测 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 (2)平均值估计:考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大,因此可用样本平均数来给出n的一个估计.记=,又因为=