第7章 平行线的证明 回顾与思考 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第七章 回顾与思考 学习目标：1分钟 1.掌握定义和命题的概念及命题的两个组成部分 2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤 3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质 自学指导1:3分钟 思考下列问题： 1、想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？ 判断一件事情的句子，叫做命题。命题由条件和结论（或者是已知和求证）两部分组成. 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 说明一个命题是假命题的方法： 举反例 我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 2、什么是真、假命题？如何判断？ 1、下列语句是命题的有（ ） 1）两点之间线段最短；2）向雷锋同志学习；3）对顶角相等；4）花儿在春天开放；5）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反假！ （1）同角的补角相等； （2）同位角相等，两直线平行； （3）若|a|=|b|，则a=b； 自学检测1:4分钟 1,3,4,5 真 真 假 3．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 D 已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。求证：∠1+∠2=180°。 自学指导2:3分钟 思考并完成下列问题： 证明：∵a∥b（已知） ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 问：1.什么是公理？ 2.什么是定理？ 3.如何说明一个命题是真命题？ 证明 1.已知：如图，∠1+∠2=180° 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等） 自学检测2:7分钟 2.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短，即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来，已知：∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°, 你能证明此时AB∥EF吗？ 答：能. 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30° ∴∠EAB=60° ∵∠AEF=120° ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180° ∴AB∥EF 3、已知：如图，直线AB∥ED.求证： ∠ABC+∠CDE=∠BCD. 证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF ∵AB∥ED ∴ED∥CF ∴∠EDC=∠FCD ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE 证法二：如图，延长BC交DE于点G ∵AB∥DE ∴∠ABC=∠CGD ∵∠BCD是△CDG的一个外角 ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE B A C D E F G 自学指导3:3分钟 思考并完成下列问题： 1.三角形的一个内角一定小于180°吗？ 一定小于90°吗？ 2.一个三角形中最多有几个直角？ 最多有几个钝角？最多几个锐角？ 3.一个三角形的最大角不会小于60°,为什么？最小角不会大于多少度？为什么？ 答案：1.是 不一定 2.一个 一个 三个 3.如果一个三角形的最大角小于60°，则这个 三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°. 1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC等于 【 】 （A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118° 2．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 【 】 （A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD 第1小题 第2小题 B B 自学检测3:9分钟 3．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的 形状是【 】 （A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定 4．锐角三角形中，最大角α的取值 范围是 【 】 （A）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º (C) 60º＜α＜180º （D）60º≤α＜90º B D 5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A=