专题08 PISA类解直角三角形类实际应用问题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）

专题08 PISA类解直角三角形类实际应用问题 1．（2022秋•南浔区期末）足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由⊙O和正方形ABCD构成，正方形ABCD的两个顶点A，B在⊙O上，等腰△ABE内接于⊙O，BE＝AE，∠BEA＝45°，⊙O最高点E到边CD的距离EH＝8.82，则这个⊙O的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（　　） A．2.0 B．2.5 C．2.8 D．2.9 2．（2021秋•海曙区期末）如图是一段索道的示意图．若AB＝1000米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为（　　） A．1000sinα米 B．米 C．1000cosα米 D．米 3．（2021秋•舟山期末）如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（　　） A．3min B．5min C．6min D．10min 4．（2022秋•长兴县期末）图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（　　） A．sinα B．cosα C．tanα D． 5．（2020秋•新田县期末）如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．60+8 B．60+8 C．64 D．68 6．（2020秋•越城区期末）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 CD＝10m，α＝45°，β＝50° 设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（　　） A．x＝（x﹣10）tan 50° B．x＝（x﹣10）cos50° C．x﹣10＝x tan 50° D．x＝（x+10）sin 50° 7．（2022秋•义乌市期末）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为3米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°．当α＝45°时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面． （1）伸展臂PQ长为 　 　米； （2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为 　　米． 8．（2022秋•金东区期末）某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图平行四边形ABCD是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，∠ABD为60°，则每个体车位的面积大约为 　 　m2（结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 　 　个停车位．（） 9．（2021秋•武义县期末）某校航天社团模拟火星探测器的发射过程，如图，地球，火星的运行轨道抽象成以太阳O为圆心的圆，探测器的地球到火星的转移轨道则抽象成以O'为圆心，AC为直径的半圆．点O在AC上，点A，B分别代表探测器从地球发射时地球和火星的位置，火星沿运行，与探测器同时抵达C点，已知∠AOB＝44°，火星的公转周期（绕太阳逆时针转动一周所用时间）为687天，地球与火星的轨道半径OA，OC分别为1A．U．和1.5A．U．（A．U．为天文单位）． （1）探测器从发射到抵达火星需要 　 　天（精确到个位）． （2）当探测器运行到点T时，太阳爆发活动向探测器方向抛射速度为A．U/h的体积巨大的“等离子体云”，此时TC恰好等于点O'到TC中点的距离，则最快 　 　h后，探测器会受到“等离子体云”的干扰（短时间内探测器的运行路程可忽略不计）． 10．（2021秋•婺城区期末）图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）．该跑步机由支杆AB（点A固定），底座AD和滑动杆EF组成．支杆AB可绕点A转动，点E在滑槽AC上滑动．已知AB＝60cm，AC＝125cm．收纳时，滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆E