1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 数学 学习目标 1.能正确写出一个命题的否定,并判断其真假.理解含有一个量词的命题的否定的意义.会对含有一个量词的命题进行否定.通过对命题的否定的认识,提升数学抽象的核心素养. 2.掌握全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.通过对含有一个量词的命题的否定的理解,提升逻辑推理的核心 素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 1.命题的否定 一般地,对命题p加以 ,就得到一个新的命题,记作“﹁p”,读作“非p”或“p的否定”. 思考1:一个命题与其否定命题之间的真假关系如何? 答案:一个命题与其否定命题之间的真假关系是一真一假. 思考2:命题“若p,则q”的否定是什么? 答案:“若p,则q”的否定是“若p,则﹁q”. 知识梳理·自主探究 知识探究 否定 数学 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M,p(x) . 存在量词命题的否定是 命题 2.存在量词命题的否定 ∀x∈M,﹁p(x) 全称量词 3.全称量词命题的否定 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M,q(x) . 全称量词命题的否定是 命题 ∃x∈M,﹁q(x) 存在量词 数学 拓展总结 (1)“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的辨析 ①一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题;含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词. ②与一般命题的否定相同,对含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定. (2)对全称量词命题的否定以及特点的理解 ①全称量词命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题,将全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要,不能认为对全称量词命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定. 数学 ②对于省去了全称量词的全称量词命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定. (3)对存在量词命题的否定以及特点的理解 由于全称量词命题的否定是存在量词命题,而命题p与﹁p互为否定,所以存在量词命题的否定就是全称量词命题. (4)常见词语的否定如表所示: 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的 否定 不是 不一 定是 不都是 小于或 等于 大于或 等于 数学 词语 且 必有 一个 至少 有n个 至多 有一个 所有 x成立 词语的 否定 或 一个也 没有 至多有 n-1个 至少 有两个 存在一 个x 不成立 数学 师生互动·合作探究 探究点一 全称量词命题的否定与其真假判断 数学 [例1] 写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假. (2)所有的正方形都是菱形; 解:(2)该命题的否定:存在一个正方形不是菱形.假命题. (3)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 解:(3)该命题的否定:存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线.假命题. 数学 方法总结 全称量词命题的否定形式与判断真假的方法 (1)全称量词命题的形式是“∀x∈M,p(x)”,其否定形式应该是既对全称量词否定,又对命题p(x)进行否定,即“∃x∈M,﹁p(x)”,所以全称量词命题的否定是存在量词命题. (2)若全称量词命题为真命题,其否定命题就是假命题;若全称量词命题为假命题,其否定命题就是真命题. (3)由于有些全称量词命题省略了全称量词,要注意先改写后,再进行否定,如本题(3)中省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”. 数学 (2)q:任何一个实数除以1,仍等于这个数; 解:(2)﹁q:存在一个实数除以1,不等于这个数.由q是真命题可知﹁q是假命题. 数学 针对训练:写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假. (3)r:所有能被5整除的整数都是奇数; 解:(3)﹁r:存在一个能被5整除的整数不是奇数.例如10是能被5整除的整数,且不是奇数,所以﹁r是真命题. (4)s:任意两个等边三角形都相似. 解:(4)﹁s:存在两个等边三角形,它们不相似.由s是真命题可知﹁s是假命题. 数学 [备用例1] 写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假. (1)所有的正比例函数都是一次函数; 解:(1)存在一个正比例函数不是一次函数,为假命题. (2)每个二次函数的图像都开口向下. 解:(2)存在一个二次函数的图像开口不向下,为真命题. 数学 探究点二 存在量词命题的否定与其