安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期数学12月17日周测试卷

一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知𝑝: ∀𝑥 ∈ [2,3), 𝑥2 − 𝑎 ≥ 0”，则𝑝 合肥一中高一数学周日返校练习（三） 成立的一个充分不必要条件可以是 ( ) A. 𝑎 > 4 B. 𝑎 < 4 C. 𝑎 < 9 D. 𝑎 > 9 2.设偶函数𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，当𝑥 ∈ [0, +∞)时，𝑓(𝑥)单调递增，则𝑓(−2)，𝑓(𝜋)，𝑓(−3)的大小关系是( ) A. 𝑓(𝜋) > 𝑓(−3) > 𝑓(−2) B. 𝑓(𝜋) > 𝑓(−2) > 𝑓(−3) C. 𝑓(𝜋) < 𝑓(−3) < 𝑓(−2) D. 𝑓(𝜋) < 𝑓(−2) < 𝑓(−3) 3.已知曲线𝑦 = 𝑎𝑥−1 + 1(𝑎 > 0且𝑎 ≠ 1)过定点(𝑘, 𝑏)，若𝑚 + 𝑛 = 𝑏且𝑚 > 0, 𝑛 > 0，则 4 𝑚 + 1 𝑛 的最小值为 ( ) A. 9 2 B. 9 C. 5 D. 5 2 4.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为(0, +∞)，且满足𝑓(𝑥) + 2𝑓( 1 𝑥 ) = 5𝑥 + 4 𝑥 ，则𝑓(𝑥)的最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2√ 2 5.设函数𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2，𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 − 1.用𝑀(𝑥)表示𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)中的较大者，记为𝑀(𝑥) = 𝑚𝑎𝑥{𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥)}， 则𝑀(𝑥)的最小值是( ) A. 1 B. 3 C. 0 D. − 5 4 6.已知函数𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥2 + 2, 𝑥 ⩾ 0 (𝑎 − 2) ⋅ 2𝑥, 𝑥 < 0 是𝑅上的单调函数，则实数𝑎的取值范围是( ) A. (2, +∞) B. (2,4] C. (−∞, 4] D. (2,4) 7.若函数𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏)(𝑎 > 𝑏)的图像如图所示，则𝑔(𝑥) = 𝑎−𝑥 + 𝑏的图像可能是 ( ) 第1页,共4页 A. B. C. D. 8.已知定义域为{𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≠ 0}的函数𝑦 = 𝑓(𝑥)满足：𝑓(1) = 1，且函数𝑦 = 𝑓(𝑥 + 1)的图象关于点(−1,0)成 中心对称，又对于任意𝑥1, 𝑥2 ∈ (0, +∞), 𝑥1 ≠ 𝑥2，都有 𝑥2 3𝑓(𝑥1)−𝑥1 3𝑓(𝑥2) 𝑥1−𝑥2 > 0成立，则不等式𝑓(𝑥) ≤ 𝑥3的解集为 ．( ) A. [−1,0) ∪ (0,1] B. (−∞, −1] ∪ (0,1] C. (−∞, −1] ∪ [1, +∞) D. [−1,0) ∪ [1, +∞) 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.中文“函数. (𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原 因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关 于函数的命题正确的是 ( ) A. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1与𝑔(𝑡) = 𝑡2 − 1表示同一函数 B. 函数𝑓(𝑥) = √ 1 + 𝑥 − 1 𝑥 的定义域是(−1,0) ∪ (0, +∞) 第2页,共4页 C. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 3，则𝑓(𝑥)在区间[0,3]的值域为[2,6] D. 上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 10.已知函数𝑓(𝑥) = log2 𝑥 2 ⋅ log2 𝑥 8 ，若𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥2)(其中𝑥1 ≠ 𝑥2)，则 1 𝑥1 + 9 𝑥2 的可能取值有 ( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 2 D. 4 11.若𝑓(2𝑥 + 2)为偶函数，𝑓(𝑥 + 1)为奇函数，且当𝑥 ∈ (0,1]时，𝑓(𝑥) = 𝐼𝑛𝑥，则( ) A. 𝑓(𝑥)为偶函数 B. 𝑓(𝑒) = 1 C. 𝑓(4 − 1 𝑒 ) = −1 D. 当𝑥 ∈ [1,2)时，𝑓(𝑥) = −ln(2 − 𝑥) 12.已知𝑎，𝑏，𝑐 ∈ 𝑅，𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0，若方程3