第六章 3 用样本估计总体的分布-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，北师大版）

§3　用样本估计总体的分布 3.1　从频数到频率 3.2　频率分布直方图 基础巩固 1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18; [27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5),3. 根据样本的频数分布估计,大于或等于27.5的数据约占(　C　) A. B. C. D. 解析:由题意知,大于或等于27.5的数据共有11+12+7+3=33,则约占=.故选C. 2.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本,分组后,各组的频数如表: 分组 [10,20) [20,30) [30,40) 频数 2 3 x 分组 [40,50) [50,60) [60,70] 频数 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为0.35,则样本数据在区间[50,60)内的频率为(　D　) A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 解析:由题意得,=0.35,解得x=4,则y=20-2-3-4-5-2=4,故所求频率为=0.20.故选D. 3.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[10,50]内,其中支出金额在[30,50]内的学生有234人,频率分布直方图如图所示,则n等于(　D　) A.300 B.320 C.340 D.360 解析:由频率分布直方图知=1-(0.010+0.025)×10,所以n=360.故选D. 4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50kW·h至350 kW·h之间,频率分布直方图如图所示.在这些用户中,用电量落在区间[150,250)内的户数为(　B　) A.48 B.52 C.60 D.70 解析:由频率分布直方图的性质,可得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+ x+0.002 4+0.001 2)×50=1,解得x=0.004 4, 所以用电量落在区间[150,250)内的频率为(0.006 0+0.004 4)× 50=0.52,用电量落在区间[150,250)内的户数为100×0.52=52. 故选B. 5.(多选题)某校为了调查学生在一周中零花钱的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60]内的学生有60名,则下列说法正确的是(　BC　) A.样本中支出在区间[50,60]内的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生,则一定有600名学生的支出在区间 [50,60]内 解析:样本中支出在区间[50,60]内的频率为1-(0.010+0.024+ 0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.36× +60=132,故B正确;n的值为=200,故C正确;若该校有2 000名学生,则可能有0.3×2 000=600(名)学生的支出在区间[50,60]内,故D错误.故选BC. 6.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有　　　　个.  解析:由题意知市场上食用油合格率为80%,不合格率为1-80%=20%,所以80个品牌中,不合格的食用油品牌大约有80×20%=16(个). 答案:16 7.某高校进行考试招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如表所示. 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是　　　　.  解析:依题意,参加面试的频率为=0.25,由统计表知,样本中数据在[80,90]内的频率为=0.25,由样本估计总体知,分数线大约为80. 答案:80 能力提升 8.为普及冬奥知识,某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛. 根据参赛学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图. 若要对40%成绩较高的学生进行奖励,则获奖学生的最低成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)可能为(　C　) A.65 B.75 C.85 D.95 解析:根据频率分布直方图可知, 成绩在[90,100]的频率为0.018×10=0.18, 成绩在[80,90]的频率为0.044×10=0.44, =0.22, 又0.18+0.