专题20 复杂函数定义域问题（期末填空题4）-2023～2024年高一上学期期末数学题型秒杀技巧及专项练习

专题20 复杂函数定义域问题（期末填空题4） （原卷版） 题型 复杂函数定义域问题 技巧总结 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本讲内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．试题难度较小. 若函数f(x)的解析式为已知函数的形式采用直接法. 解题模板如下： 第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形： (1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)的底数不为零； (4)的底数不为零； (5)对数式中的底数大于0、且不等于1，真数大于0； (6)正切函数y=tanx的定义域为 . (7)指数式中底数大于零且不等于1. (8)对于幂函数： m为偶数，n为偶数，函数的定义域为R，m为偶数，n为奇数，函数的定义域为R， m为奇数，n为偶数，函数的定义域为[0,+∞)，m为奇数，n为奇数，函数的定义域为R. 注：的定义域为[0,+∞)，而的定义域为R. 第二步：列出不等式（组） 第三步：解不等式（组），即不等式（组）的解集即为函数f(x)的定义域. 未知函数求定义域 使用前提：涉及到抽象函数求定义域，函数的解析式是未知的. 解题模板如下： 解题模板1 已知的定义域，求的定义域. 求解思路：若的定义域为，则在中，，解得的取值范围构成的集合，即为的定义域. 解题模板2 已知的定义域，求的定义域. 求解思路：若的定义域为，则由确定的的范围（值域）构成的集合，即为的定义域. 解题模板3 已知的定义域，求的定义域. 求解思路：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域. 形如1、求下列函数的定义域： (1)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－1)的定义域为 . 解：本题已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域.应用解题模板1： 函数f(2x－1)中的2x－1也必须满足函数f(x)的定义域为(－1，0)，所以有－1<2x－1<0，据此可得函数的定义域为：. 形如2、已知函数f(2x－1)的定义域是(－1，0)，则函数f(x)的定义域是 . 解：本题已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域.应用解题模板2： 求f(x)的定义域即是通过求2x－1的取值范围得到，所以有－1<x<0，－2<2x<0，－3<2x－1<－1，因此f(x)的定义域是(－3，－2). 形如3、已知函数f(x+1)的定义域是(－1，0)，则函数f(2x－1)的定义域是 . 解：本题已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.应用解题模板3： 由f(x+1)的定义域(－1，0)可得－1<x<0，则0<x+1<1， 即函数f(x)的定义域是(0,1)， 由函数f(x)的定义域是(0,1)可得0<2x－1<1，则， 即函数f(2x－1)的定义域是. 形如4、求下列函数的定义域 (1) ； 解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.分式中分母不为0；②.对数式中的真数大于0； 第二步：列出不等式组： 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. 形如5、； 解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： (1)偶次方根中被开方数大于零（被开方数位于分母位置）；(2)对数式中的真数大于0； 第二步：列出不等式组： 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. 形如6、； 解：第一步：找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.对数式中的真数大于0；②.分式中分母不为0；③.偶次方根中被开方数非负； 第二步：列出不等式组：， 第三步：解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：{x|－1<x≤2且x≠0}. 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为 ． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 5．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 8．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 9．已知函数的定义域为，则的定义域为 ． 10．若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .