第六章 2 抽样的基本方法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，北师大版）

§2　抽样的基本方法 2.1　简单随机抽样 2.2　分层随机抽样 学习目标 1.了解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数法的一般步骤,提升数学抽象的核心素养. 2.了解分层随机抽样的方法与概念,并会应用分层随机抽样抽取样本,提升逻辑推理与数学运算的核心素养. 3.了解简单随机抽样与分层随机抽样的区别和联系,提升逻辑推理的核心素养. 1.随机抽样 在抽样调查中,每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法,称为随机抽样. 问题1:要在10个人中选取3个人作为代表参加某次活动,应该怎样抽取? 提示:先把10个人编号,如编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,把号码写在号签上,将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀后,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取3次.这种方式可以保证每个人被抽到的可能性是相等的. 2.简单随机抽样 (1)一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取n(1≤n<N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等,这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样.通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数). (2)抽签法的具体步骤. ①给总体中的每个个体编号. ②抽签. (3)随机数法的具体步骤. ①把总体中的N个个体依次编码为0,1,2,…,N-1. ②利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的样本容量. 问题2:某市为调查中小学生的近视情况,在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样,进而了解中小学生的总体近视情况和三个群体近视情况的差异大小. 这个问题中采用抽签法合适吗?若不合适,应该用什么方法抽取样本? 提示:不合适,分层随机抽样方法. 3.分层随机抽样 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 两种抽样方法的联系与区别 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单 随机 抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 从总体中逐个抽取 各层抽 样时采 用简单 随机抽 样 总体中的个体数有限 分层 随机 抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 简单随机抽样 角度1　简单随机抽样的理解 [例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本; (2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回; (3)国家跳水队选出较优秀的10名跳水队员,备战奥运会; (4)一位彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签. 解:(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的. (2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本. (3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的较优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. (4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样. 简单随机抽样必须具备的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)是一种等可能的、不放回抽样. 针对训练:下列抽样方法是简单随机抽样的是(　B　) A.某医院从200名医生中,挑选出50名较优秀的医生去参加抗疫活动 B.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 C.从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D.饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 解析:对于A,某医院从200名医生中,挑选出50名较优秀的医生去参加抗疫活动,每个人被抽到的机会不相等,故错误; 对于B,从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验,是简单随机抽样,故正确; 对于C,从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本,由于被抽取的样本的总体个数是无限的,所以不是简单随机抽样,故错误; 对于D,饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查,不是逐个抽取,所以不是简单随机抽样,故错误.故选B. 角度2　随机数法 [例2] 把60名同学看成一个总体,且给60名同学进行编号,分别为00,01,…,59,现从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始向右读取,直到取足样本,则抽取样本的第6个号码为(　　) A.32 B.38 C.39 D.26 解析:根据随机数表抽取样本的号码分别为18