第二章 3.2 函数的最大(小)值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

第2课时　函数的最大(小)值 1 知识梳理 自主探究 燃放烟花是元宵佳节的传统风俗,此起彼伏的烟花在天空中绽放,绚丽多姿,争奇斗艳,蔚为壮观.你听,烟火嗖嗖向空中窜去,在空中砰砰炸开;你看,五颜六色的烟花绽放了,美极了. 探究:烟花通常在什么位置炸开呢? 答案:最高点. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 函数的最大值、最小值 项目 最大值 最小值 条件 设函数y=f(x)的定义域为D,若存在实数M 对所有的x∈D,都有 ,且存在x0∈D,使得 . 对所有的x∈D,都有 ,且存在x0∈D,使得 . 结论 M是函数y=f(x)的最大值 M是函数y=f(x)的最 小值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考1:如果函数f(x)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M,那么M一定是函数f(x)的最大值吗? 提示:不一定.如函数f(x)=-x2≤1恒成立,但是1不是函数的最大值. 思考2:函数的最值与函数的值域有什么关系? 提示:函数值域是指函数值的集合,函数最大(小)值一定是值域的元素.如果值域是一个闭区间,那么函数的最大(小)值就是闭区间两端点的值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考3:函数最值的几何意义是什么? 提示:函数图象最高(低)点的纵坐标. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 f(x)的定义域为[a,c],a<b<c,且f(x)在[a,b]上单调递减,在[b,c]上单调递增,则f(x)的最小值点为x=b;f(x)一定有最大值,为f(a),f(c)中最大的一个. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 图象法求函数的最值 [例1] (1)函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A.-2,f(2) B.2,f(2) C.-2,f(5) D.2,f(5) √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(1)由函数的图象知,当x=-2时,有最小值-2;当x=5时,有最大值f(5).故选C. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 解析:(2)函数f(x)的图象如图, 由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 用图象法求最值的一般步骤 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,说明函数的单调性,并判断是否存在最大值和最小值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用单调性求函数的最值 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)函数f(x)=x2-4x+7(0≤x≤6)的最大值为　　　　,最小值为　　　　.  19　 3 解析:(2)由二次函数的性质知,f(x)在[0,2)上单调递减,在[2,6]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=3, f(0)=7,f(6)=19,所以f(x)max=f(6)=19. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 函数的最值与单调性的关系 (1)如果函数y=f(x)在区间(a,b]上单调递增,在区间[b,c)上单调递减,则函数y=f(x),x∈(a,c)在x=b处有最大值f(b). (2)如果函数y=f(x)在区间(a,b]上单调递减,在区间[b,c)上单调递增,则函数y=f(x),x∈(a,c)在x=b 处有最小值f(b). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则在区间[a,b]的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大 (小)值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是　　　　.  (1,3] 解析:(2)由题意知f(x)在[1,a]上单调递减, 又因为f(x)的单调递减区间为(-∞,3], 所以1<a≤3. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 函数最值的实际应用 [例3] 如图所示,动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍,可供建造围墙的材料总长为30 m,问:每间笼舍的宽度x为多少时,才能使得每间笼舍面积y达到最大?每间最大面积为多少? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解决函数最值应用题的方法 (1)解决实际问题,首先要理解题意,然后