第二章 3.1 函数的单调性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，北师大版）

§3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性 1.结合实例,经历从具体的直观描述到形式的符号表达函数单调性的过程,提升数学抽象和直观想象的核心 素养. 2.利用特殊函数,理解函数单调性及几何意义,提升直观想象的核心素养. 3.会根据函数单调性的定义,判断、证明单调性,提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研 究.他经过测试,得到了以下一些数据: 时间 间隔t 刚记 忆完毕 20分 钟后 60分 钟后 8～9 小时后 1天后 2天后 6天后 一个 月后 记忆 量y/ 百分比 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 以上数据表明,记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”, 如图. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 探究:(1)当时间间隔t逐渐增大时,对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个测试,以后应如何对待刚学过的 知识? 答案:(1)随着时间间隔t逐渐增大,函数值y逐渐变小,这个测试告诉我们,在学习中,应及时复习刚学习过的 知识. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的, 对此,我们如何用数学观点进行解释? 答案:(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”是减函数曲线. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.增函数与减函数的定义 增函数 减函数 定 义 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1,x2∈D,当x1<x2时,都有 f(x1) f(x2) f(x1) f(x2) 那么就称函数y=f(x)是 ,特别地,当I是定义域D上的一个区间时,也称函数y=f(x)在区间I上 . 那么就称函数y=f(x)是减函数,特别地,当I是定义域D上的一个区间时,也称函数y= f(x)在区间I上 . < > 增函数 单调递增 单调递减 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 图象特征 函数f(x)在区间D上的图象从左往右看 . 函数f(x)在区间D上的图象从左往右看 . 图象示例 上升 下降 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.函数的单调性 如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单调性.此时,区间I为函数y=f(x)的 . 思考1:若一个函数有多个增(或减)的单调区间,写函数的单调区间时应注意什么? 提示:若函数有多个增(或减)的单调区间,各区间之间只能用“,”或“和”连接,而不能用“∪”与“或”连接. 单调递增 单调递减 单调区间 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考2:如果f(x)在区间[a,b]和(b,c]上都单调递增,则f(x)在区间[a,c]上单调递增吗? 提示:不一定. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)对于单独一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此在书写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但在某些点无意义时,单调区间不能包括这些点. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 函数单调性(或单调区间)的确定 [例1] 求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上单调递增还是单调递减. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(2)当x≥1时,f(x)单调递增,当x<1时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)f(x)=-x2+2|x|+3. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根据函数解析式求函数单调区间的方法 (1)利用基本初等函数的单调性,如一次函数的单调性由一次项系数的符号确定,二次函数的单调性由二次项系数以及二次函数图象的对称轴确定等. (2)如函数的单调性不能由解析式直接确定,也可以作出函数的图象,利用函数的图象确定函数的单调区间. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 易错警示:若求出的函数的单调递增区间或单调递减区间不唯一,函数的单调区间之间要用“,”或“和” 隔开. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练:(多选题)下列函数中,在区间(-∞,0)上单调递减的是(　　) √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探