2.4.1 函数的奇偶性 同步练习题-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1 第2章 4.1 函数的奇偶性 同步练习题 下列函数是偶函数的是 A． B． C． D． 已知 ，且 是定义在 上的奇函数， 不恒等于零，则 为 A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数 已知 对任意实数 ， 都成立，则函数 是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 已知定义在 上的函数 满足对任意 ，，有 ，则 A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数 D． 是奇函数 已知 是定义在 上的奇函数，则 的值为 A． B． C． D． 已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上单调递减，若 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （多选）已知偶函数 在 上是增函数，则下列结论正确的是 A． B． C． D． （多选）对于定义在 上的函数 ，下列判断错误的是 A．若 ，则函数 在定义域 上单调递增 B．若 ，则函数 不是偶函数 C．若 ，则函数 是奇函数 D．若函数 在区间 上单调递增，在区间 上也单调递增，则 在定义域 上单调递增 已知函数 ，且 ，则 的值是 ． 已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． (1) 求函数 的表达式； (2) 若函数 在区间 上是单调的，试确定实数 的取值范围． 已知函数 是 上的偶函数，当 时，． (1) 求 时， 的解析式； (2) 解关于 的不等式 ． 答案 1. 【答案】D 【解析】选项A，，定义域关于原点对称，，所以 是奇函数； 选项B，，定义域关于原点对称，，所以 是奇函数； 选项C，，定义域不关于原点对称，所以 是非奇非偶函数； 选项D，，定义域关于原点对称，，所以 是偶函数． 2. 【答案】B 【解析】依题意 （），所以 为偶函数，故选B． 3. 【答案】A 【解析】依题意得 的定义域为 ，令 ，得 ，所以 ． 又因为 ，所以 ，所以 是奇函数，故选A． 4. 【答案】D 【解析】解法一：根据题意，对任意 ，，有 ，令 ，可得 ，解得 ； 令 ，，则有 ，整理可得 ，因此函数 既不是奇函数也不是偶函数，A，B错误； 对于 ，变形可得 ，因此函数 是奇函数，故C错误，D正确． 解法二：设 ，由 ，可得 ，则 ． 令 ，得 ； 令 ，，得 ， 所以 是奇函数． 5. 【答案】B 【解析】依题意，得 ，解得 ， 因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ， 令 ，得 ， 所以 ， 所以 ． 6. 【答案】B 【解析】因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ， 因为 所以 ． 7. 【答案】B 【解析】构造函数 ， 因为函数 是定义在 上的奇函数， 所以 ， 所以 ， 所以函数 为偶函数，且 ． 当 时，由 可得 ， 因为函数 在区间 上单调递减，且 ，由 ，可得 ． 因为函数 为偶函数， 所以 在区间 上的解集为 ． 因此，不等式 的解集为 ． 8. 【答案】B；D 【解析】因为函数 为偶函数， 所以 ，，． 又因为 在 上为增函数， 所以 ，， 即 ，，． 9. 【答案】A；C；D 【解析】A选项中，由 ，可知 在定义域 上必定不是增函数；易知B选项中判断正确； C选项中，令 ，此时满足 ，但不是奇函数； D选项中，当函数 为分段函数时，在 处，其图象有可能会出现右侧比左侧低的情况． 10. 【答案】 【解析】令 （）， 所以 ， 所以 为奇函数， 所以 ． 又 ， 所以 ． 11. 【答案】 (1) 设 ，则 ， 则 ， 又函数 为奇函数， 所以 ， 所以 时，， 当 时，满足 ． 所以 ． (2) 根据（）作出函数 的图象，如图所示： 结合函数 的图象，知 所以 ， 故实数 的取值范围是 ． 12. 【答案】 (1) 当 时，，， 因为 是 上的偶函数， 所以 ． (2) 解法一：①当 时，不等式为 ， 因为 是 上的增函数， 所以 ， 解得 ， 因此 ； ②当 时，不等式为 ， 所以 ，解得 ， 因此 ； ③当 时，不等式为 ， 所以 ， 所以 ， 解得 ，无解． 综上，不等式的解集为 ． 解法二；因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 因此 即为 ． 因为函数 是 上的偶函数，且在 上为增函数，所以 ，平方整理得 ，