第3章 勾股定理复习课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

4勾股定理复习 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c , 则有a2+ b2=c2。 勾股定理: 1、Rt△ABC中,∠A=90°，AB=6,AC=8,BC边上的高线AD=？ 等面积法 直角三角形斜边上的高 验证勾股定理 2、我国是最早了解勾股定理 的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） 3 3 3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是_______． 题型1：（已知两边求第三边) 1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm， 则斜边长为_____________． 2、已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长的平方是________． 勾股定理逆定理： 三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形，最长边c 所对的角是直角. 直角三角形的判定 勾股数 正整数 常见的勾股数 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；8，15，17 ；9，40，41 1、下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是 ，是勾股数的是 。 A．3,4,5 B．1,2, C．0.5,1.2,1.3 D．8,15,13 注意： 勾股数扩大或缩小 相同倍数，依旧满足a2+b2=c2 2、在△ABC中，a:b:c=1:1: ，那么△ABC的确切形状是_______。 边 角 两锐角互余，证90° 5 5 3、在如图所示的的方格图中，点A 和点B均为图中格点．点C也在格点上， 满足∆ABC是以AB为斜边的直角三角形． 这样的点C有 个。 4.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 变式 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状. 例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积 D B A C 3 4 12 13 题型2：构造直角三角形解决问题 变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 ∟ ∟ A B C D 5 题型3：利用方程求线段长 应用Ⅰ类： 知一边及另两边关系 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.若点B′和顶点A重合，求CE的长； （折叠问题） 1 . 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____米． 2 . 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高九尺，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AC=_______． 例1 如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（π取3） （1）求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离。 （2）如果蚂蚁从A点到EF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。 A F ●H 题型4：立体图形最短距离问题 ——几何体表面 E 应用Ⅱ类： 几何体侧面展开 变式 圆柱形玻璃杯底面周长为30cm，高为34cm4．在玻璃杯外壁距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对面的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长． 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？ 3种情况 6条路线 (1)前+上(后+下) (2)前+右(或左+后) (3)左+上(或下+右) A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B C A 3