28.1锐角三角函数同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　） A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b） C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c） 2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得，连接，则点到的距离为（　　） A． B． C． D．2 4．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（   ） A． B． C．2 D． 5．在中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．计算的值等于(     ) A． B． C． D． 7．某实践小组制作了如下图示的三角函数计算图尺来测量的三角函数值： 在一个圆心角为的扇形中，以为直径在扇形内部画半圆，将一根笔直的、长度等于的细木条分成10等份，并标上0到10刻度，将该木条0刻度端点与点重合，另一端点落在圆弧上，木条与半圆交于点．设的度数是，则通过读取点处木条上的刻度可以（    ） A．读取的值，结果最小保留到百分位 B．读取的值，结果最小保留到十分位 C．读取的值，结果最小保留到百分位 D．读取的值，结果最小保留到十分位 8．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，则长为（    ） A．4 B．8 C． D．12 10．已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点处，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则锐角的度数是 ． 12．计算：= ． 13．在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为： ． 14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转90°得到线段BE，连接DE．交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，DE的长为 ． 15．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为 ． 16． ． 17．如图，在平面直角坐标系中，P为x轴正半轴上一点．已知点，，为的外接圆． （1）点M的纵坐标为 ； （2）当最大时，点P的坐标为 ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M、N分别在AD、BC上，且AM＝，BN＝，E 为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E． （1）当点C′落在边AD上时，NE＝ ； （2）当点C′恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是 ． 19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ． 20．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 ． 三、计算题 21．计算：． 22．计算：． 四、解答题 23．如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，四边形为平行四边形，以为直径的交于点，连接，，，．过点作直线．过点作，垂足为． (1)求的值； (2)若，且与交于另一点，求的长； (3)过点作，垂足为，当直线绕点旋转时，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．/50度 12．2 13． 14． 15． 16．． 17． 5 18． 1 2或 19． 20．． 21．1+ 22． 23．(1)略 (2)． 24．(1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$