河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期数学12月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 2．直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 3．已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 4．椭圆的焦点坐标为                               A． B． C． D． 5．如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下降2m后（水足够深），水面宽为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，圆柱中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（    ） A．存在点，使得 B．存在唯一的点，使得 C．满足的点的轨迹长度是 D．当时，三棱锥外接球的表面积是 7．已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．2 D．3 8．已知点P是圆 上一点，点，则线段长度的最大值为（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（    ） A． B． C．最小 D． 10．已知圆：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆关于 对称 C．半径为3 D．直线与圆相切 11．下列命题中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面的法向是，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 12．我们把离心率为的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为的双曲线称为黄金双曲线，则（　　） A．曲线是黄金双曲线 B．如果双曲线是黄金双曲线，那么（c为半焦距） C．如果双曲线是黄金双曲线，那么右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一 D．过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线l交C于M、N两点，O为坐标原点，若，则双曲线C是黄金双曲线 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．记数列的前n项和为，若对任意的，都有，则 ． 14．已知长方体的棱，和的长分别为3cm、4cm和5cm，则棱到平面的距离为 cm 15．已知椭圆的一个焦点为，为椭圆的右顶点，以为圆心的圆与直线相交于两点，且，，则圆的半径为 ． 16．已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为 . 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8． (1)求抛物线C的方程； (2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程． 18．求下列数列的前项和： (1) (2)数列中，. 19．根据数列的通项公式，分别写出数列的第10项. (1)； (2). 20．求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上任一点到两个焦点的距离之和： (1)； (2)； (3). 21．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，． (1)求椭圆的方程； (2)当，求的面积． 22．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点. (1)求椭圆的方程； (2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据等差数列的通项公式可得，再求解即可. 【详解】，由可得，所以数列中正数项的个数为12． 故选：C． 2．D 【分析】利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为 又直线与圆相切， 则，解之得或， 故选：D． 3．A 【分析】根据圆的方程确定圆的圆心和半径，再根据两圆圆心间的距离与两圆半径的大小关系判断两圆的位置关系. 【详解】因为圆， 所以，半径为5, 因为圆， 所以，半径为5， 由于，等于两圆半径之和， 所以