第一章1.3有符号二进制数的表示方法及溢出问题（课件）-《计算机原理》同步教学（电工版）

1.3有符号二进制数的表示方法及溢出问题 CATALOGUE 目录 引言 有符号二进制数的表示方法 溢出问题及处理方法 有符号二进制数在计算机中的存储方式 有符号二进制数在计算机中的运算规则 总结与展望 01 引言 背景介绍 数字系统基础 介绍二进制数的概念、二进制数的运算规则以及二进制数的应用。 有符号二进制数的引入 介绍有符号二进制数的概念，以及为什么需要使用有符号二进制数来表示负数。 介绍符号位的定义，以及符号位如何表示正数和负数。 符号位 介绍数值位的定义，以及数值位如何表示具体的数值。 数值位 符号位与数值位 02 有符号二进制数的表示方法 01 02 03 原码就是将有符号二进制数的最高位作为符号位，其余位表示数值的大小。 正数的原码与它的真值相同；负数的原码是它的绝对值的二进制形式，符号位为1。 原码表示法简单直观，易于实现，但存在溢出问题。 原码表示法 01 02 反码表示法 反码表示法也易于实现，同样存在溢出问题。 反码表示法规定：正数的反码与它的原码相同；负数的反码是它的原码按位取反（除符号位外）。 补码表示法规定：正数的补码与它的原码相同；负数的补码是它的反码加1。 补码表示法解决了原码和反码表示法中的溢出问题，被广泛采用。 计算机内部大多数采用补码来表示和计算带符号的二进制数。 01 02 03 补码表示法 03 溢出问题及处理方法 位数限制 有符号二进制数的表示受限于位数，当数值超过最大表示范围时，就会发生溢出。 计算错误 在进行算术运算时，如果结果超出最大值或最小值，就会发生溢出。 溢出产生的原因 模运算 通过模运算可以将数值限制在一定范围内，避免溢出。 截断处理 将数值截断到一定位数，以避免溢出。 异常处理 在程序中设置异常处理机制，当发生溢出时，程序会抛出异常并提示用户。 溢出的处理方法 当数值大于最大正数时，发生正溢出。 判断正溢出 判断负溢出 判断溢出 当数值小于最小负数时，发生负溢出。 通过比较运算结果与最大值或最小值来判断是否发生溢出。 03 02 01 溢出判断的算法实现 04 有符号二进制数在计算机中的存储方式 统一标准 为了便于计算机内部处理和通信，需要采用统一的二进制标准来表示数据。 扩展性 为了适应不同应用场景和需求，需要选择一种易于扩展和变化的存储方式。 计算机内部表示方式 计算机内部通常采用二进制表示数据，包括有符号二进制数。 存储方式的选择依据 有符号二进制数的存储通常采用符号位+数值位的方式。符号位用于表示数的正负，数值位用于表示数的绝对值。 符号位+数值位 在计算机中，有符号二进制数通常采用补码表示法。补码表示法是一种将数的正负号和绝对值分开表示的方法。 补码表示法 反码表示法是一种将数的正负号和绝对值分开表示的方法。反码表示法和补码表示法的主要区别在于符号位的处理方式不同。 反码表示法 存储方式的实现原理 符号位+数值位 这种存储方式可以清晰地区分正数和负数，并且可以方便地进行算术运算。但是，它需要额外的存储空间来存储符号位。 补码表示法 补码表示法可以方便地进行算术运算，并且在计算机内部易于实现。此外，它还可以利用溢出信息来进行错误检测。但是，它需要额外的存储空间来存储符号位，并且在某些情况下可能会出现溢出问题。 反码表示法 反码表示法也可以方便地进行算术运算，并且在某些情况下比补码表示法更加直观易懂。但是，它需要额外的存储空间来存储符号位，并且在某些情况下可能会出现溢出问题。此外，反码表示法在计算机内部实现起来相对复杂一些。 存储方式的优缺点分析 05 有符号二进制数在计算机中的运算规则 将相同符号的数值部分相加，结果的符号与原数的符号相同，数值部分为相加结果。 将数值部分相加，结果的符号为绝对值大的数的符号，数值部分为相加结果减绝对值小的数的数值。 加法运算规则 异号数相加 相同符号数相加 相同符号数相减 将相同符号的数值部分相减，结果的符号与原数的符号相同，数值部分为相减结果。 异号数相减 将数值部分相减，结果的符号为绝对值大的数的符号，数值部分为相减结果加上绝对值小的数的数值。 减法运算规则 VS 将相同符号的数值部分相乘，结果的符号与原数的符号相同，数值部分为相乘结果。 异号数相乘 结果的符号为绝对值小的数的符号，数值部分为绝对值大的数乘以绝对值小的数的数值。 相同符号数相乘 乘法运算规则 结果的符号与原数的符号相同，商为绝对值相除的结果。 结果的符号为绝对值小的数的符号，商为绝对值大的数除以绝对值小的数的结果。 相同符号数相除 异号数相除 除法运算规则 06 总结与展望 溢出问题 讲解了有符号二进制数在运算时可能出现的溢出问题，包括正溢出和负溢出。 数值运算 介绍了有符号二进制数的加、减、乘、除等基本运算方法，以及溢出判断和结果修正等处理方法。 符号