6.3向心力向心加速度 导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第6章 圆周运动 第3讲 向心力加速度 第6章 圆周运动 第3讲 向心力加速度 课前预习（看教材填空） 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 。 3．物理意义：描述做圆周运动的物体速度 改变的快慢。 二、匀速圆周运动的加速度大小 1．an＝ ＝ 。 2．对于做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小 。 3．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 课堂讲解 知识点1、对向心加速度的理解 1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小． 2．向心加速度的方向 不论加速度an的大小是否变化，向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，方向时刻改变． 3．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图所示．物体加速度的方向不再指向圆心．其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向．另一个分加速度改变速度的大小． 注意 ： (1)由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动向心加速度的计算，包括变速圆周运动． (3)向心加速度公式中，ω、v、an必须对应同一时刻． (4)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． (5)向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度，而不是平均加速度．在匀速圆周运动中，加速度的大小不变，方向始终指向圆心，这个加速度是指某时刻或某位置的瞬时加速度，公式an＝中的v是瞬时线速度． 例1、(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．物体做匀速圆周运动时的加速度不变 D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 变式1、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是(　 　) A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 知识点2、向心加速度的公式和应用 1．向心加速度的五种表达式an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2．向心加速度的大小与各量关系的理解 (1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2。 (2)当v一定时，an∝。 (3)当ω一定时，an∝r。 (4)an与r的关系图像如图所示。由an­r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 例2、“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( ) A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 变式2、滑板运动深受青少年的喜爱，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)． 例3、如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍。压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度大小是多少？大轮上距轴心距离为的C点的向心加速度大小是多少？ 变式3、如图所示，A、B为咬合转动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的(　 　) A．角速度之比为2：1 B．向心加速度之比为1：2 C．周期之比为1：2 D．转速之比为2：1 知识点3、变速圆周运动的加速度 做变速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的向心加速度an和沿切线方向的切向加速度at，如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢。其中an仍满足an＝＝ω2r。 注意：只有匀速圆周运动的加速度方向才指向圆心，指向圆心的加速度才叫向心加速度。 例4、(多选)化曲为圆是一般曲线运动的一种分析方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度