精品解析：广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023－2024学年 九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 已知一元二次方程的两根为，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 6. 等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A. x（x﹣1）＝81 B. x（x+1）＝81 C. （x﹣1）2＝81 D. （1+x）2＝81 8. 二次函数的图象如图所示，若点、是它的图象上的两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取；⑤当时，．其中正确的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 函数y＝x2＋2x－3，当－2≤x≤2时，函数值y的取值范围是__________. 13. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 14. 在二次函数中，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）． 15. 抛物线经过原点，则______． 16. 将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为_______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 已知抛物线经过点A（1，﹣1）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （3）判断点（3，－2）否在此抛物线上； （4）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 19. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 20. 已知：二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0). （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象. 21. 关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=4的一个解，求k的值． 22. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 23. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，一次函数分别交轴、轴于A、B两点，抛物线过A、B两点． （1）求这个抛物线的