江苏省南京市玄武区某校2023-2024学年高一上学期十二月考试数学试卷

2023—2024学年第一学期十二月考试试卷 高 一 数 学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至X页，第Ⅱ卷X页至X页。两卷满分150分。考试时间150分钟。 第Ⅰ卷 ( 共 40分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。 2．用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上，成绩无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置）. 1.设集合集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 2.下列函数中哪个与函数是同一函数（ ） A． B. C. D. 3.已知函数，若，则自变量的值为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或±3 4.已知函数，且，则（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 5.一元二次方程有两个不相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7．已知＝5，则sin2α－sin αcos α的值为(　 　) A．－　　　　　　B．－ C. D. 8．若tan α＝，则sin αcos α＝(　　) A．1 B. C. D. 9．若sin(－110°)＝a，则tan 70°等于(　　) A. B．－ C. D．－ 10．已知f(x)＝，则f的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 第Ⅱ卷 ( 共110分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷相应的横线上）. 11. 已知集合， 则集合的非空真子集有 个. 12.年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击全球，造成了各种医用物资的短缺，为此某公司决定大量生产医用防护服．已知该公司每天生产件防护服的利润为千元，且，若要使该公司每天不亏本，则每天生产的防护服数量最多不能超过          件． 13.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时f(x)＝x2－2x＋a(a为常数)，则f(－4)＝______. 14．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________． 15．设f(x)＝asin(πX＋α)＋bcos(πX＋β)＋5，α，β均为实数，若f(2 020)＝10，则f(2 021)的值为________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程） 16.(本题满分8分). 已知集合A={x|x2+x-2>0},B={x|a≤x≤2a-1},设全集U=R. (1)求集合A的补集∁UA; (2)若(∁UA)∩B=⌀,求实数a的取值范围. 17.计算与化简(本题满分24分) （1） (2) (3)－ (4)sin2αtan α＋＋2sin αcos α. (5) (6) 18.(本题满分8分) 已知，，不等式的解集为． 求实数，的值 （2）解不等式+(n+m)-mn 19.(本题满分8分) 已知二次函数满足，，且函数的图像经过原点， 求: (1); (2)指出的单调递增区间. 20.(本题满分8分) 已知tan α＝2，求下列各式的值： (1)； (2) 21.(本题满分8分) 已知sin θ＋cos θ＝(0<θ<π)，求(1)sin θcos θ (2)sin θ－cos θ的值． 22.(本题满分8分) 若sin α＝－，且α为第四象限角，求cos α和tan α的值 23.(本题满分8分) 已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 24(本题满分10分) 为了响应国家关于“提升中国创造竞争力”的号召，某共有60名员工的公司，为了提高员工业务技术水平，公司聘请专业人进行培训。培训费用分为两个部分；一部分给每位参加员工支付每人400元的培训材料费，另外一部分给培训机构缴纳培训费。若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元，若参加培训员工人数超过30人，则每超