串讲03 函数（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（高教版2021）

串讲03 函数 一、知识网络 二、常考题型 三、知识梳理 知识点一 函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. 知识点二 函数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系 是函数的核心，它是对自变量 实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域． 知识点三 待定系数法求函数解析式 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． 知识点四 分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 知识点五 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 知识点六 函数的奇偶性 1.偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 2.奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 3.函数奇偶性的判断 (1)定义法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）求，根据与的关系，判断的奇偶性： ①若是奇函数 ②若是偶函数 ③若既是奇函数又是偶函数 ④若既不是奇函数也不是偶函数 (2)图象法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）若的图象关于轴对称是偶函数 （3）若的图象关于原点对称是奇函数 四、常考题型探究 考点一 求函数定义域 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．求函数y＝的定义域. 【变式探究】1．函数 的定义域是 ；函数 的定义域为 . 2． 求函数f(x)＝－的定义域. 考点二 求函数解析式 例3．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__ __． 例4．已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.则f(x)= 例5．若二次函数满足，且图象过原点，则的解析式为__________________. 【变式探究】1. 已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.则f(x)= 2. 已知一次函数的图象过点，，则这个函数的解析式为　　 A． B． C． D． 考点三 判断是否同一函数 例6.下列各组函数中，表示同一函数的是(　 　) A．y＝x与y＝　　　 B．y＝x2与y＝ C．y＝1与y＝(x＋1)0 D．y＝|x|与y＝()2 例7. 下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是(　 　) A．y＝ B．y＝()2 C．y＝ D．y＝ 【变式探究】1. f(x)与g(x)表示同一函数的是(　 　) A．f(x)＝x2，g(x)＝ B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 C．f(x)＝，g(x)＝x－3 D．f(x)＝，g(x)＝ 考点四 分段函数 例8. 已知函数 (1)求， (2)若，求实数的值． 【变式探究】已知f(x)＝则f(－)＋f()等于 ． 考点五 判断函数单调性 例9. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　 　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－x2 例10. 函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　 　) A． B．[－1，＋∞] C． D．(－∞，＋∞