精品解析：2013年陕西省部分高等职业院校自主招生考试综合试题乙（A)数学部分

2013年陕西省部分高等职业院校自主招生考试 语文、数学、英语综合试题 注意事项： 1.答卷前，请将装订线内的项目填写清楚. 2.本试卷满分300分，语文、数学、英语各100分，考试时间180分钟. 3.试题请答在答卷页上，并注意试题与答题卷类型一致. 数学部分（100分） 一、选择题（共8题，每小题5分，计40分） 1. 集合所有真子集的个数是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 2. 在下列函数中，偶函数是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，，，那么这个数列公差等于（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 5. 直线与直线互相垂直，则a等于（ ） A 1 B. C. D. 6. 设直线平面，直线n在内，则（ ） A. B. m与n相交 C. m与n异面 D. m与n平行或异面 7. 正四棱锥的侧棱与底面边长都是2，则它的高是（ ） A. B. C. D. 8. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每5题4分，计20分） 9. 不等式的解集为______. 10. 已知，，与夹角为，则______. 11. 将20，50，100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，这个常数是______. 12. 过点与的直线的倾斜角是______. 三、解答题（共4题，13题5分，14、15题各10分，16题15分，计40分） 13. 求以点为圆心，并且过点的圆的标准方程. 14. 已知指数函数的图像过点，求的值. 15. 已知且第二象限角，求和. 16. 对于满足条件的非负实数x，求: （1）x的取值范围； （2）y的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2013年陕西省部分高等职业院校自主招生考试 语文、数学、英语综合试题 注意事项： 1.答卷前，请将装订线内的项目填写清楚. 2.本试卷满分300分，语文、数学、英语各100分，考试时间180分钟. 3.试题请答在答卷页上，并注意试题与答题卷类型一致. 数学部分（100分） 一、选择题（共8题，每小题5分，计40分） 1. 集合的所有真子集的个数是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用真子集的定义即可得解. 【详解】解：集合的真子集分别为，共3个. 故选：C. 2. 在下列函数中，偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若的定义域为，根据偶函数的定义，对任意的都有，且，由此可判断选项A，C，D错误，选项B正确. 【详解】选项A：的定义域为关于原点对称，但，所以不是偶函数，故选项A错误； 选项B：的定义域为关于原点对称，且，所以是偶函数，故选项B正确； 选项C：的定义域为关于原点对称，但，，所以不是偶函数，故选项C错误； 选项D：的定义域为不关于原点对称，所以不是偶函数，故选项D错误. 故选：B. 3. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数值域为可知此函数的最值. 【详解】解：由正弦函数的值域为，可得， 即从而有, 可知此函数的最小值为. 故选：B. 4. 等差数列中，，，那么这个数列的公差等于（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可求得该数列的公差等于3. 【详解】设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得，因此选项A正确. 故选：A. 5 直线与直线互相垂直，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直时斜率满足的关系可求解. 【详解】由直线，得斜率； 由，得斜率. 由题知：，即，所以. 故选：D 6. 设直线平面，直线n在内，则（ ） A. B. m与n相交 C. m与n异面 D. m与n平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的性质可以判断. 【详解】由于，则直线与平面无交点，所以直线与平面内的直线有两种位置关系，即平行(由直线与平面平行的性质定理可判断)或异面. 故选：D 7. 正四棱锥的侧棱与底面边长都是2，则它的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，画出简图，知道正四棱锥的高即为顶点到底面中点的连线长，再利用勾股定理，即可求出. 【详解】解：如图，根据题意有正四棱锥,O为AC与BD的交点； 连接PO，则PO平面ABCD，则PO即为正四棱锥的高.