5.5 第1课时 一次函数的简单应用（讲+练，八大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

5.5 第1课时 一次函数的简单应用 1.了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程. 2.综合运用一次函数的表达式、函数图象，结合方程(组)等其他数学模型，解决简单的实际问题. 3.了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与 由两条直线的函数表达式组成的二元一次方程组的解之间的关系. 4.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解(包括近似解),也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 知识点一 利用图象建立一次函数模型 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤： (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征，判定函数的类型. 知识点二 一次函数与二元一次方程(组)的关系 1.一次函数与二元一次方程(组)的关系 任意一个关于x,y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b(k≠0)的形式，二元一次方程的解有无数个. 以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同.即每一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应 着一条直线，所以对二元一次方程组而言，都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线. (1)从“数”的角度来看，解二元一次方程组就相当于求自变量为何值时，相应的两个一次函数的值相等，以及这个函数的值是多少 (2)从“形”的角度来看，解二元一次方程组相当于确定对应两条直线交点的坐标 (3)一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标(a,b).利用一次函数的图象解二元一次方程 组，就是依据这个道理. 2.二元一次方程组的图象解法的主要步骤 (1)先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式； (2)建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数就是二元一次方程组的解中的两个数值 题型1 已知直线与坐标轴交点求方程的解 例1直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 举一反三1在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程 的解是 C．当时， D．不等式 的解集是 举一反三2在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 例2若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 举一反三1如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（      ） A． B． C． D． 举一反三2若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2，则直线y=4x-b一定经过点（    ） A． B． C． D． 题型3 利用图象法解一元一次方程 例3如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（    ） A． B． C． D．无法确定 举一反三1如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 举一反三2如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 题型4 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 例4根据图像，可得关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 举一反三1如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 举一反三2如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为 ． 题型5 根据两条直线的交点求不等式的解集 例5如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（  　  ） A． B． C． D． 举一反三1直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．    举一反三2如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）． (1)求直线AB的解析式： (2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集． 题型6 两直