5.4 一次函数的图象与性质（讲+练，十四大题型）-【划重点】 2023-2024学年八年级数学同步讲与练 (浙教版)

5.4 一次函数的图象与性质 1.了解一次函数图象的意义，会画一次函数的图象 2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 3.根据一次函数的图象和表达式探索并理解图象的变化 4.掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题 知识点一 函数的图象及其画法 1.函数图象的概念 把一个函数的自变量的值与函数的对应值分别作为点的________和________，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的________. 2.描点法画函数图象的一般步骤 (1)________：首先要考虑自变量的取值范围，再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格. (2)________：把自变量的值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点. (3)________：要按自变量由小到大的顺序依次连结各点，时刻注意函数图象的发展趋势，有时不能把所有的点都描出来，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得出 函数的近似图象. 注意： (1) 一般地，以图象形式给出的函数，横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值. (2) 函数图象与函数表达式是一一对应的，即：①函数图象上的任意点中的 满足其函数表达式；②满足函数表达式的任意一对的值所对应的点一定在函数图象上. (3) 描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多，图象画得就越准确. 即学即练 分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处． （1）y=x+1，y=x+1，y=2x+1； （2）y=−x−1，y=−x−1，y=−2x−1． 知识点二 一次函数的图象及其画法 1.一次函数的图象 一次函数可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数的图象. 2.一次函数图象的画法 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，所以只要画出这个图象上的两个点，然后过这两个点作直线，就能得到一次函数的图象. 注意： （1）画一次函数的图象时，选点应以计算和描点方便为原则.一般来说，当b≠0时，画一次函数的图象，应选取它与两个坐标轴的交点，，也就是就是横坐标和纵坐标为0的点. （2）画关于实际问题的一次函数图象时，要先明确自变量的取值范围，在自变量取值范围内画函数图象，函数图象可能是直线、线段或射线. 3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法 一般地，令,解得的值即直线与轴交点的纵坐标；令,解得的值即直线与轴交点的横坐标. 由此，我们可以求出直线与两坐标轴的交点坐标. 根据图象或计算可知，一次函数的图象与轴的交点坐标为.一次函数的图象也可以看作是正比例函数的图象向上(或下)平移个单位得到的. 即学即练1 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 即学即练2 已知等腰三角形的周长为12．    （1）写出底边长y关于腰长x的函数表达式（x为自变量）； （2）写出自变量x的取值范围； （3）在直角坐标系中，画出该函数的图像． 知识点三 一次函数的性质 对于一次函数,当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 的符号与函数图象的位置特征及增减性见下表： 的 符号 的 符号 图象 经过象限 增减性 一、二、三 随的增大而增大 一、三、四 一、三 一、二、四 随的增大而减小 二、三、四 二、四 即学即练1 若直线y＝2x+b经过点A(﹣2，m)，B(1，n)，则m，n的大小关系正确的是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 即学即练2直线经过第一、二、四象限，那么直线不经过第 象限. 即学即练3已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（   ） A． ， B．， C．， D．， 知识点四 利用一次函数的图象和性质解决实际问题 求实际问题中的一次函数的最大值、最小值有两种方法： 一是利用图象；二是利用一次函数的增减性. 注意： (1)对于实际问题中的 一 次函数，画图象时 一般都要求出自变量 的取值范围，所画的图象也经常是直线的一部分 (2)对于一般的一次函数，当自变量的取值为所有实数时，它既无 最大值，又无最小值.当自变量的取值范围有限制时，它就可能有最大 值或最小值 . 即学即练 经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品                                      红枣 小米