7.1植树问题 （课件）-五年级上册数学人教版

植树问题 人教版五年级上册 教学目标 1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。 2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 3.初步培养学生的模型思想和化归思想。 新知导入 猜 一 猜 哥儿十个分两家， 干起活来要请它。 开机器，种庄稼， 越干越巧劲越大。 （打一人体器官） 新知导入 请大家伸出左手，你发现了哪个数? 5是指5根手指，我却看到4，你知道在哪吗? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 是手指缝。 新知导入 在数学上我们把这些空格叫做间隔。像手指缝一样，一共有4个间隔，我们可以说成间隔数是4。 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 已知 小路长100m，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 就是说在小路的一侧植树，左边或右边。 就是路的两头都要种树。 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 就是两棵树之间的距离都是5米。 每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 要解决的问题是一共要栽多少棵树。 100÷5=20（棵），一共要栽20棵树。 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 100÷5=20（棵） 思考： 这样算对吗？画图检验一下，想想怎样画图？ 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 用一条线段表示小路。 5 5 5 5 5 5 5 两端都种， 先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽…… 新知讲解 5 5 5 5 5 5 5 这样栽下去，你有什么感受？ 100m太长了，画不完。 新知讲解 5 5 5 5 5 5 5 在数学上中，可以将复杂问题简单化，在这里 100 米太长了，可以先在短距离的路上种种看。 新知讲解 我知道了，可以用20m来检验，20÷5=4（棵）。 应该栽5棵，直接用除法计算不对。 自己选一些长度试一试，看看有什么规律？ 新知讲解 如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请在练习本上画图，填写表格。 路长 间隔长 间隔数 棵数 30米 5米 35米 5米 40米 5米 50米 5米 …… …… …… …… 6个 7棵 7个 8棵 8个 9棵 10个 11棵 新知讲解 看看有什么规律？ 我发现栽树的棵数比间隔数多1。 新知讲解 在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1，即间隔数+1=棵数。 新知讲解 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？ 100÷5=20 20+1=21（棵） 答：一共要栽20棵树。 100 m共有20个间隔，两端都要栽，栽树的棵数比间隔数多1。 新知讲解 在以后的学习中，当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图怎么办?可以先猜想，再化繁为简，用简单的例子验证，并发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。 课堂练习 基础题： 1.幸福村有一长80米的公路，计划在路的一侧每隔20米栽一棵树，两端都要栽，共需多少棵树？有四位同学用画图的方法表示出这个题目的意思，中正确的是（ ）。 D 课堂练习 基础题： 2.有一段路长720米，在道路两边栽树（两端都植树），每隔3米种一棵，一共可种多少棵树？ 720÷3＝240 　　240＋1＝241（棵） 　　241×2＝482（棵） 答：一共可种482棵树。 课堂练习 提高题： 3.在一条路上植树（两端都植），每隔4米植1棵，一共植了6棵，求这条路一共有多少米？ 间隔数+1=棵数，所以间隔数=棵数－1。 6－1=5 4×5=20（m） 答：这条路一共有20米。 课堂练习 拓展题： 4.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等距离地栽了3棵柳树，杉树和柳树各栽了多棵？ 间隔数是：480÷12=40（个） 那么，杉树的棵数是：（40+1）×2=82（棵） 柳树的棵数是：40×3×2=240（棵）