2023年北师大版数学中考复习——图形与变换

北师大版数学中考复习——图形与变换 1.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( ) A. 115° B. 120° C. 130° D.140° 2. 如图，将Rt△ABC 的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF，若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=_____. 3.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F. 已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30∘，AB=8cm，则CF=___cm. 4. 如图,在正方形ABCD中,AD=,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为___. 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点， AF=2，P为AC上一个动点，则PE+PF的最小值为____。 6. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点). (1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1； (2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90∘,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2； (3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为___. 7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°.则PC=___. 8. 如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG.若AB=4，BC=8，求△ABF的面积. 9如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=，若点A′的坐标为(1,2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( ) A. B.  C. D.  10.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB=8,AD=,AF=，求AE的长。 11. 如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B. D. F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( ) A. B.  C. D.  12. 如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是___. 13. 如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，求A′C+B′C的最小值为. 14. 如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处. (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由) (2)如果AM=1,sin∠DMF=，求AB的长。 15. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为___. 16. 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影。已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A. 0.324π m2 B. 0.288π m2 C. 1.08π m2 D. 0.72π m2 17.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块。 18．晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军：“你有多高?”小军一时语塞。小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高。于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长