江西省抚州市八校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024届九年级第一次质量检测数学试卷 一、选择题 1. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是(　　 ) A. B. C. D. 2. 已知α为锐角，若，则α度数是( ) A 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 5. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 如果，那么______． 8. 《孙子算经》中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问：竿长几何？”其大意是：“今有一根木杆，不知道其长度．量它的影子，等于1丈5尺．另外再有一根标杆，杆长1尺5寸，量得标杆的影子为5寸．问：木杆长多少？”（注：一丈＝十尺，一尺＝十寸）．若单位统一为尺，则木杆长______尺． 9. 已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为______. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，于点F.若，，则AE的长为________. 11. 若，是方程的两根，则__________． 12. 如图，长方形在平面直角坐标系中，，，为中点，点为线段上一动点，当为等腰三角形时，点的坐标为____________ 三、解答题 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 四边形是正方形，分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的面积． 15. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______________吨； （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 16. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，过作边上的高（为垂足）； （2）在图2中，在边上找一点，使． 17. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是 ； （2）如果小明投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A． （1）求证：△DFC∽△CBE； （2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF长． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 20. 年月日是我国第个“全国消防宣传日”，该年“消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，济南市消防大队到建东小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为（），转动点距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度； （2）已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在中，．